這個計算器的用途
菱形是四邊等長的四邊形。它的兩條對角線互相垂直，並且彼此平分，因此只要知道兩條對角線的長度，就足以完整描述整個圖形。本工具接受對角線 a 與 b（使用任何一致的長度單位），並回傳面積、周長以及兩個內頂角。這純屬幾何運算，因此在世界各地都同樣適用，不受任何國家或地區的規則影響。
使用方法
輸入對角線 a 與對角線 b 的長度，兩者請使用相同單位（例如公分、公尺或英吋）。兩個值都必須大於零。面積會以該單位的平方表示，周長以相同單位表示，兩個角度則以度（°）為單位。
公式解說
由於兩條對角線互相垂直並彼此平分，每段半對角線分別為 \(a/2\) 與 \(b/2\)，因此邊長為 $$s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}.$$
- 面積：$$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- 周長：$$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- 對角線 a 上的頂角：$$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- 對角線 b 上的頂角：$$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
這兩個角互為補角，所以 \(\theta_a + \theta_b\) 永遠等於 \(180^\circ\)。
範例演算
當 \(a = 2\)、\(b = 3\) 時：$$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ 平方單位}.$$ $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7.2111 \text{ 單位}.$$ $$\theta_a = 2\cdot\arctan(3/2) \approx 112.6199^\circ,$$ $$\theta_b = 2\cdot\arctan(2/3) \approx 67.3801^\circ.$$ 兩者之和恰好為 \(180^\circ\)。
常見問題
如果兩條對角線相等會怎樣？此時菱形會變成正方形：面積為 \(a^{2}/2\)，兩個頂角都是 \(90^\circ\)。
應該使用什麼單位？任何單位皆可，只要兩條對角線使用相同單位即可。輸出的面積會是該單位的平方，周長則為相同單位。
為什麼會有兩個角度？菱形有兩組相等的對角。位於對角線 a 兩端頂點的那一組角等於 \(\theta_a\)，另一組則等於 \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\)。
