什麼是數列？
數列是依照固定規則排列的一串數字。最常見的兩種類型，一是等差數列，每一項都比前一項多固定的數值（也就是公差 \(d\)）；二是等比數列，每一項都是前一項乘以固定的倍數（也就是公比 \(r\)）。這個計算機可以同時幫你求出任何指定項的數值（第 \(n\) 項），以及該位置之前所有項的總和。
計算機怎麼用
先選擇數列類型，接著輸入三個數值：首項（\(a_1\)）、公差或公比（等差填 \(d\)、等比填 \(r\)），以及你想計算的項數位置 \(n\)。按下計算，就能看到第 \(n\) 項 \(a_n\)，以及前 \(n\) 項的部分和 \(S_n\)。
公式說明
等差數列的每一步都加上 \(d\)，因此第 \(n\) 項為 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 前 \(n\) 項總和則為 $$S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n-1)d\right)$$ 這個公式其實就是把首項與末項取平均，再乘上項數。
等比數列的每一步都乘以 \(r\)，因此第 \(n\) 項為 $$a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}$$ 當 \(r \neq 1\) 時，總和為 $$S_n = a_1 \cdot \frac{r^{\,n} - 1}{r - 1}$$ 若 \(r = 1\)，總和就單純是 \(a_1 \cdot n\)。
實例演算
以等差數列為例，設 \(a_1 = 2\)、\(d = 3\)、\(n = 10\)。第 10 項為 $$2 + (10-1)\cdot 3 = 2 + 27 = 29$$ 前 10 項的總和為 $$\frac{10}{2}\left(2\cdot 2 + 9\cdot 3\right) = 5\cdot(4 + 27) = 5\cdot 31 = 155$$
常見問題
公差或公比可以是負數嗎？可以。負的 \(d\) 會讓等差數列遞減；負的 \(r\) 則會讓等比數列正負交替。
如果公比剛好等於 1 呢？此時等比數列的總和會化簡為 \(a_1 \times n\)，計算機會自動處理這個情況。
n 一定要是整數嗎？是的，項數位置 \(n\) 必須是正整數（1、2、3……）。
