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Résultats

Terme de rang n (aₙ)

valeur du terme demandé

Somme des n premiers termes	155

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres qui obéit à une règle fixe. Les deux types les plus répandus sont les suites arithmétiques, dont chaque terme augmente d'une valeur constante (la raison, notée d), et les suites géométriques, dont chaque terme est multiplié par un facteur constant (la raison, notée r). Cette calculatrice détermine à la fois la valeur d'un terme donné (le terme de rang n) et la somme de tous les termes jusqu'à ce rang.

Suite arithmétique sur une droite numérique à intervalles égaux et suite géométrique à intervalles multipliés — Les suites arithmétiques ajoutent un pas fixe ; les suites géométriques multiplient par un rapport fixe.

Comment utiliser la calculatrice

Choisissez d'abord le type de suite, puis renseignez trois valeurs : le premier terme (a₁), la raison (d pour une suite arithmétique, r pour une suite géométrique) et le rang n que vous souhaitez évaluer. Lancez le calcul pour obtenir le terme de rang n, noté aₙ, et la somme partielle Sₙ des n premiers termes.

Les formules expliquées

Dans une suite arithmétique, chaque pas ajoute d : le terme de rang n vaut donc $$a_n = a_1 + (n-1)d,$$ et la somme des n premiers termes s'écrit $$S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n-1)d\right).$$ Cette formule revient simplement à faire la moyenne du premier et du dernier terme, puis à la multiplier par le nombre de termes.

Dans une suite géométrique, chaque pas multiplie par r, ce qui donne $$a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}.$$ La somme vaut $$S_n = a_1 \cdot \frac{r^{\,n} - 1}{r - 1}$$ lorsque $r \neq 1$ ; si $r = 1$, la somme se réduit à $a_1 \cdot n$.

Deux formules du terme de rang n présentées comme des schémas annotés pour les suites arithmétiques et géométriques — Les formules du terme de rang n pour les suites arithmétiques et géométriques.

Exemple résolu

Prenons une suite arithmétique avec $a_1 = 2$, $d = 3$ et $n = 10$. Le 10ᵉ terme vaut $$2 + (10-1)\cdot 3 = 2 + 27 = 29.$$ La somme des 10 premiers termes est $$\frac{10}{2}\left(2\cdot 2 + 9\cdot 3\right) = 5\cdot(4 + 27) = 5\cdot 31 = 155.$$

FAQ

La raison peut-elle être négative ? Oui. Une raison d négative rend une suite arithmétique décroissante ; une raison r négative fait alterner le signe des termes d'une suite géométrique.

Et si la raison vaut exactement 1 ? La somme géométrique se ramène alors à $a_1 \times n$, ce que la calculatrice gère automatiquement.

Le rang n doit-il être un nombre entier ? Oui : le rang n est un entier positif (1, 2, 3, …).

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