什么是数列？
数列是按照固定规则排列的一组有序数字。最常见的两种类型是等差数列和等比数列：在等差数列中，每一项都比前一项增加一个固定的数值，即公差 \(d\)；在等比数列中，每一项都是前一项乘以一个固定的倍数，即公比 \(r\)。本计算器既能求出任意指定项（第 \(n\) 项）的数值，也能算出截至该项的所有项之和。
如何使用本计算器
先选择数列类型，然后填入三个数值：首项 \(a_1\)、公差或公比（等差数列填 \(d\)，等比数列填 \(r\)），以及你想求的项数 \(n\)。点击"计算"，即可得到第 \(n\) 项 \(a_n\) 以及前 \(n\) 项之和 \(S_n\)。
公式详解
对于等差数列，每一步都加上 \(d\)，因此第 \(n\) 项为 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 前 \(n\) 项之和为 $$S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n-1)d\right)$$ 这个公式相当于把首项与末项取平均，再乘以项数。
对于等比数列，每一步都乘以 \(r\)，于是第 \(n\) 项为 $$a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}$$ 当 \(r \neq 1\) 时，前 \(n\) 项之和为 $$S_n = a_1 \cdot \frac{r^{\,n} - 1}{r - 1}$$ 如果 \(r = 1\)，则求和结果直接等于 \(a_1 \cdot n\)。
实例演算
以一个等差数列为例，设 \(a_1 = 2\)，\(d = 3\)，\(n = 10\)。第 10 项为 $$2 + (10-1)\cdot 3 = 2 + 27 = 29$$ 前 10 项之和为 $$\frac{10}{2}\left(2\cdot 2 + 9\cdot 3\right) = 5 \cdot (4 + 27) = 5 \cdot 31 = 155$$
常见问题
公差或公比可以是负数吗？可以。公差 \(d\) 为负时，等差数列会逐项递减；公比 \(r\) 为负时，等比数列各项的正负号会交替变化。
如果公比正好等于 1 会怎样？此时等比数列的求和公式简化为 \(a_1 \times n\)，计算器会自动处理这种情况。
项数 n 必须是整数吗？是的——项数 \(n\) 必须为正整数（1、2、3……）。
