一个数的倍数计算器

输入计算

求以下数字的100个倍数：

且大于：

结果

结果

105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, 555, 560, 565, 570, 575, 580, 585, 590, 595, 600

第一个倍数	105
第100个倍数	600
起始下标 k	21

这个计算器能做什么

本工具可以列出任意正整数的前100个倍数。所谓一个数 \(n\) 的倍数，就是 \(n\) 与某个正整数相乘得到的结果，例如 \(n\)、\(2n\)、\(3n\)，以此类推。你还可以设置一个最小值，让计算器只显示严格大于该最小值的倍数。当你只关心数列中较大的那些项时，这个功能就特别实用。

一个数的倍数是等距分布的点：\(n\)、\(2n\)、\(3n\)，依此类推。

如何使用

在第一个输入框中填入你想求倍数的数字。在第二个输入框中填入一个最小值：只有严格大于该数值的倍数才会被列出。如果想从第一个倍数开始显示，把最小值设为 0 即可。点击"计算"后，你会得到按升序排列、恰好 100 个的倍数，外加一句通俗易懂、可以直接复制的结果说明。

公式详解

要确定列表从哪里开始，先计算起始下标 \(k_0 = \left\lfloor m / n \right\rfloor + 1\)，其中 \(m\) 是最小值，\(n\) 是给定的数字。相乘得到第一项 \(n \times k_0\)，它一定是严格大于最小值的最小倍数。由于规则是"严格大于"，如果最小值本身恰好是 \(n\) 的倍数，那么它会被跳过。整个列表则为 $$ M_i = n \times (k_0 + i), \quad i = 0,1,2,\dots,99 $$ 其中 $$ k_0 = \max\!\left(1,\ \left\lfloor \frac{\text{Minimum}}{\text{Number}} \right\rfloor + 1 \right) $$ 其中 \(i\) 从 0 取到 99。

给定最小值 \(m\)，列表从严格大于 \(m\) 的第一个倍数开始。

实例演算

假设 \(n = 5\)、\(m = 100\)。那么 $$ k_0 = \left\lfloor 100/5 \right\rfloor + 1 = 20 + 1 = 21 $$ 因此列出的第一个倍数是 \(5 \times 21 = 105\)。注意 100 被排除在外，因为规则是"严格大于"。这 100 项依次为 105、110、115……一直到 \(5 \times 120 = 600\)。

常见问题

为什么我输入 5 和 100 时，列表里没有 100？ 因为"大于"是严格的；100 正好等于最小值，所以被排除，列表从 105 开始。如果想包含 100，把最小值降到 99 即可。

怎样查看标准的前100个倍数？ 把最小值设为 0，列表就会简单地从 \(n \times 1\) 一直列到 \(n \times 100\)。

它是否总是返回恰好 100 个数值？ 是的。无论输入什么，计算器始终会生成 100 个倍数。