數字倍數計算器

輸入計算

求以下數字的 100 個倍數：

且大於：

結果

答案

105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, 555, 560, 565, 570, 575, 580, 585, 590, 595, 600

第一個倍數	105
第 100 個倍數	600
起始索引 k	21

這個計算器的功能

這個工具會列出一個正整數的前 100 個倍數。所謂一個數字 \(n\) 的倍數，就是 \(n\) 乘以正整數所得到的值，例如 \(n\)、\(2n\)、\(3n\)，依此類推。你也可以設定一個最小值，讓計算器只顯示「嚴格大於」該最小值的倍數，當你只關心數列中較大的項時，這項功能就特別好用。

一個數的倍數是等距分布的點：\(n\)、\(2n\)、\(3n\)，依此類推。

使用方法

在第一個欄位輸入你想求倍數的數字。在第二個欄位輸入一個最小值：計算器只會列出嚴格大於這個數字的倍數。如果想從最開頭的第一個倍數開始列出，把最小值設為 0 即可。按下「計算」後，你就會得到 100 個由小到大排列的倍數，以及一句可以直接複製的白話文答案。

公式解析

要找出清單應該從哪裡開始，先計算起始索引 \(k_0 = \left\lfloor m / n \right\rfloor + 1\)，其中 \(m\) 是最小值、\(n\) 是輸入的數字。把它乘起來得到的第一項 \(n \times k_0\)，必定是嚴格大於最小值的最小倍數。由於採用的是嚴格大於規則，如果最小值本身剛好是 \(n\) 的倍數，它就會被略過。整份清單即為下式，其中 \(i\) 從 0 到 99。

$$M_i = \text{Number} \times (k_0 + i), \quad i = 0,1,2,\dots,99$$$$\text{where}\quad k_0 = \max\!\left(1,\ \left\lfloor \frac{\text{Minimum}}{\text{Number}} \right\rfloor + 1 \right)$$

給定最小值 \(m\)，清單從嚴格大於 \(m\) 的第一個倍數開始。

實例演算

假設 \(n = 5\)、\(m = 100\)。那麼 $$k_0 = \left\lfloor 100/5 \right\rfloor + 1 = 20 + 1 = 21$$所以列出的第一個倍數是 \(5 \times 21 = 105\)。請注意，100 被排除了，因為規則是「嚴格大於」。這 100 項依序為 105、110、115、… 一直到 \(5 \times 120 = 600\)。

常見問題

為什麼我輸入 5 和 100 時，清單裡沒有 100？因為「大於」是嚴格的；100 等於最小值，所以會被排除，清單從 105 開始。若想把 100 也納入，把最小值調低為 99 即可。

我要怎麼看標準的前 100 個倍數？把最小值設為 0，這時清單就是單純的 \(n \times 1\) 到 \(n \times 100\)。

它是不是一定會回傳剛好 100 個值？是的。無論輸入什麼，計算器一律會產生 100 個倍數。