什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷「單一樣本的平均數」是否與某個已知或假設的母體平均數（\(\mu_0\)）有顯著差異。當母體標準差未知、只能用樣本來估計時，就會採用這種檢定。本計算器會直接算出 t 統計量、自由度與標準誤，方便你查表或進一步換算 p 值。
使用方法
輸入四個數值：樣本平均數（\(\bar{x}\)）、假設母體平均數（\(\mu_0\)）、樣本標準差（\(s\)）以及樣本數（\(n\)），再按下計算，即可得到檢定統計量。接著在你選定的顯著水準與自由度下，將算出的 t 值與 t 分配表中的臨界值相比較，或直接換算成 p 值來判斷。
公式解析
統計量的公式為 $$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ 分子代表觀測平均數與假設值之間的差距；分母 \(s / \sqrt{n}\) 則是平均數的標準誤，也就是這種樣本數下「典型會出現的抽樣變異」。兩者相除，等於把差距換算成「以幾個標準誤為單位」來表示。自由度為 \(n - 1\)。
範例試算
假設 \(\bar{x} = 5.2\)、\(\mu_0 = 5.0\)、\(s = 1.0\)、\(n = 25\)。標準誤為 $$1.0 / \sqrt{25} = 1.0 / 5 = 0.2$$ 接著 $$t = \dfrac{5.2 - 5.0}{0.2} = \dfrac{0.2}{0.2} = 1.0$$ 自由度 \(df = 24\)。自由度 24 時，t 值 1.0 遠低於雙尾 5% 的臨界值（約 2.064），因此不能拒絕虛無假設。
常見問題
什麼時候該用單樣本檢定，而不是雙樣本檢定？當你要把「單一組的平均數」和一個固定參考值相比時，使用單樣本檢定；若要比較「兩個獨立組別」的平均數，則使用雙樣本檢定。
需要多大的樣本數？技術上 \(n \geq 2\) 即可進行檢定，但它假設資料大致呈常態分配；樣本數越小，對這個前提就越敏感。
如何取得 p 值？取 t 值的絕對值與自由度，查 t 分配表或使用統計軟體即可；若為雙尾檢定，則把上尾機率乘以 2。
