Что такое одновыборочный t-тест?
Одновыборочный t-тест проверяет, значимо ли среднее одной выборки отличается от известного или гипотетического среднего генеральной совокупности (\(\mu_0\)). Его применяют, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно и оценивается по самой выборке. Этот калькулятор выдаёт t-статистику, число степеней свободы и стандартную ошибку, чтобы вы могли найти или рассчитать p-значение.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре значения: среднее выборки (\(\bar{x}\)), гипотетическое среднее генеральной совокупности (\(\mu_0\)), стандартное отклонение выборки (\(s\)) и объём выборки (\(n\)). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить значение статистики. Сравните полученное t с критическим значением из таблицы t-распределения при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы либо переведите его в p-значение.
Разбор формулы
Статистика рассчитывается так: $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ Числитель показывает, насколько наблюдаемое среднее отклоняется от гипотетического значения. Знаменатель \(s / \sqrt{n}\) — это стандартная ошибка среднего, то есть типичная выборочная изменчивость, ожидаемая для выборки такого объёма. Деление одного на другое выражает разницу в единицах стандартной ошибки. Число степеней свободы равно \(n - 1\).
Пример расчёта
Пусть \(\bar{x} = 5{,}2\), \(\mu_0 = 5{,}0\), \(s = 1{,}0\), \(n = 25\). Стандартная ошибка равна $$1{,}0 / \sqrt{25} = 1{,}0 / 5 = 0{,}2$$ Тогда $$t = (5{,}2 - 5{,}0) / 0{,}2 = 0{,}2 / 0{,}2 = 1{,}0$$ при \(df = 24\). Значение \(t = 1{,}0\) при 24 степенях свободы заметно ниже двустороннего критического значения на уровне 5 % (\(\approx 2{,}064\)), поэтому нулевую гипотезу отвергать не следует.
Частые вопросы
Когда использовать одновыборочный тест, а не двухвыборочный? Одновыборочный применяют, когда среднее одной группы сравнивают с фиксированным эталонным значением; двухвыборочный — когда сравнивают средние двух независимых групп.
Какой объём выборки нужен? Технически тест работает при \(n \geq 2\), но он предполагает, что данные приблизительно нормально распределены; на малых выборках это допущение особенно критично.
Как получить p-значение? Возьмите абсолютное значение t и число df и воспользуйтесь таблицей t-распределения или статистической программой; для двустороннего теста удвойте вероятность верхнего хвоста.
