Что такое одновыборочный t-критерий?
Одновыборочный t-критерий Стьюдента проверяет, значимо ли среднее значение одной выборки отличается от известного или предполагаемого среднего генеральной совокупности (\(\mu_0\)). Его применяют, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, а объём выборки сравнительно невелик. Этот калькулятор вычисляет тестовую статистику t, число степеней свободы и стандартную ошибку среднего.
Как пользоваться калькулятором
Введите выборочное среднее (\(\bar{x}\)), предполагаемое среднее генеральной совокупности (\(\mu_0\)), выборочное стандартное отклонение (\(s\)) и объём выборки (\(n\)). Калькулятор выдаст значение t-статистики. Сравните её абсолютную величину с критическим значением t для выбранного уровня значимости (например, \(\alpha = 0{,}05\)) при \(df = n - 1\) либо переведите её в p-значение, чтобы решить, отвергать ли нулевую гипотезу.
Разбор формулы
Статистика вычисляется так: $$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$ Числитель показывает, насколько выборочное среднее отстоит от предполагаемого среднего. Знаменатель — стандартная ошибка — масштабирует эту разницу с учётом изменчивости выборки. Чем больше \(|t|\), тем дальше выборочное среднее находится от \(\mu_0\) относительно «шума», а значит, тем выше вероятность, что различие действительно существует.
Пример расчёта
Пусть \(\bar{x} = 10{,}5\), \(\mu_0 = 10\), \(s = 2\) и \(n = 25\). Стандартная ошибка равна $$\frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$ Тогда $$t = \frac{10{,}5 - 10}{0{,}4} = \frac{0{,}5}{0{,}4} = 1{,}25$$ при \(df = 24\). Сравнивая \(1{,}25\) с критическим значением \(t_{0{,}025,\,24} \approx 2{,}064\), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.
Частые вопросы
Когда применять одновыборочный t-критерий? Когда у вас одна непрерывная выборка и вы хотите сравнить её среднее с одним фиксированным эталонным значением, а стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно.
Какие предпосылки нужно соблюдать? Данные должны быть распределены приблизительно нормально (или объём выборки достаточно велик), а наблюдения — независимы.
Как получить p-значение? Используйте полученные \(t\) и \(df\) вместе с таблицей t-распределения или статистическим ПО, чтобы найти соответствующее двустороннее или одностороннее p-значение.
