Calculadora de la prueba t para una muestra

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Resultados

Estadístico t

1,25

prueba t para una muestra

Grados de libertad (n − 1)	24
Error estándar (s/√n)	0,4

¿Qué es la prueba t para una muestra?

La prueba t para una muestra comprueba si la media de una única muestra difiere de forma significativa de una media poblacional conocida o hipotética ($\mu_0$). Se utiliza con frecuencia cuando se desconoce la desviación típica de la población y el tamaño de la muestra es relativamente pequeño. Esta calculadora obtiene el estadístico de contraste t, los grados de libertad y el error estándar de la media.

Distribución t en forma de campana con las regiones de rechazo de dos colas sombreadas y un estadístico t observado marcado — La prueba t de una muestra compara la media muestral con una media poblacional hipotética usando la distribución t.

Cómo usarla

Introduce la media muestral ($\bar{x}$), la media poblacional hipotética ($\mu_0$), la desviación típica de la muestra ($s$) y el tamaño de la muestra ($n$). La calculadora te devuelve el estadístico t. Compara su valor absoluto con el valor t crítico correspondiente a tu nivel de significación (por ejemplo, $\alpha = 0{,}05$) y a $\text{gl} = n - 1$, o conviértelo en un valor p, para decidir si rechazas la hipótesis nula.

La fórmula explicada

El estadístico es $$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ El numerador mide cuánto se aleja la media muestral de la media hipotética. El denominador, el error estándar, ajusta esa diferencia según la variabilidad del muestreo. Un $|t|$ mayor indica que la media muestral está más lejos de $\mu_0$ en relación con el ruido, lo que hace más probable que la diferencia sea real.

Diagrama plano que muestra los componentes de la fórmula del estadístico t: media muestral menos media poblacional sobre el error estándar — El estadístico t es la diferencia entre la media muestral y la poblacional dividida por el error estándar.

Ejemplo resuelto

Supongamos que $\bar{x} = 10{,}5$; $\mu_0 = 10$; $s = 2$ y $n = 25$. El error estándar es $$\frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$ Entonces $$t = \frac{10{,}5 - 10}{0{,}4} = \frac{0{,}5}{0{,}4} = 1{,}25$$ con $\text{gl} = 24$. Al comparar $1{,}25$ con el valor crítico $t_{0{,}025,\,24} \approx 2{,}064$, no podemos rechazar la hipótesis nula.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo conviene usar una prueba t para una muestra? Cuando dispones de una única muestra continua y quieres comparar su media con un valor de referencia fijo, y desconoces la desviación típica de la población.

¿Cuáles son los supuestos? Los datos deben seguir aproximadamente una distribución normal (o tener un $n$ lo bastante grande) y las observaciones deben ser independientes.

¿Cómo obtengo el valor p? Usa el valor t y los grados de libertad calculados junto con una tabla de la distribución t o un programa estadístico para hallar el valor p de dos colas o de una cola correspondiente.

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