¿Qué es una prueba t para dos muestras?
La prueba t para dos muestras comprueba si las medias de dos grupos independientes difieren de forma significativa. Esta calculadora aplica la prueba t de Welch, que no presupone que ambos grupos tengan varianzas iguales, por lo que resulta la opción más segura en la mayoría de situaciones reales. A partir de las dos medias muestrales, sus desviaciones típicas y sus tamaños, devuelve el estadístico t, el error estándar de la diferencia y los grados de libertad según la corrección de Welch-Satterthwaite.
Cómo utilizarla
Introduce la media, la desviación típica y el número de observaciones de cada una de tus dos muestras. Pulsa calcular para obtener el estadístico t. Compara la magnitud de t con el valor crítico de una tabla de la distribución t (usando los grados de libertad indicados) o conviértelo en un valor p para decidir si rechazas la hipótesis nula de que ambas medias son iguales.
La fórmula explicada
El estadístico t es la diferencia entre las medias dividida por el error estándar de esa diferencia: $$t = \dfrac{\text{x̄}_1 - \text{x̄}_2}{\sqrt{\dfrac{\text{s}_1^{2}}{\text{n}_1} + \dfrac{\text{s}_2^{2}}{\text{n}_2}}}$$ El denominador mide cuánta variación por muestreo cabe esperar en la diferencia. Un valor de \(|t|\) más grande indica que la brecha observada es amplia en relación con el ruido, lo que sugiere un efecto real.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el grupo A tiene media 10,5, desviación típica 2,5 y n = 30, mientras que el grupo B tiene media 9,0, desviación típica 3,0 y n = 30. Los términos de varianza son \(6{,}25/30 = 0{,}2083\) y \(9/30 = 0{,}3\). Su suma es 0,5083, así que el error estándar es \(\sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130\). La diferencia es 1,5, lo que da $$t = \dfrac{1{,}5}{0{,}7130} \approx 2{,}104$$ con unos 56 grados de libertad.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la prueba de Welch en lugar de la de Student? La prueba de Welch sigue siendo precisa incluso cuando los dos grupos tienen varianzas distintas o tamaños muestrales desiguales, mientras que la prueba combinada de Student puede inducir a error en esos casos.
¿Es significativo un valor t de 2,1? A un nivel bilateral de 0,05 con unos 56 grados de libertad, el valor crítico ronda 2,00, de modo que \(|t| = 2{,}1\) apenas supera el umbral: es significativo de forma muy ajustada.
¿Y si los grupos están emparejados? En ese caso usa una prueba t para muestras pareadas; esta calculadora asume que las dos muestras son independientes.
