¿Qué es una prueba t para una muestra?
La prueba t para una muestra comprueba si la media de una única muestra difiere de forma significativa de una media poblacional conocida o hipotética (\(\mu_0\)). Se aplica cuando se desconoce la desviación estándar de la población y se estima a partir de la propia muestra. Esta calculadora te devuelve el estadístico t, el error estándar y los grados de libertad para que puedas completar el contraste.
Cómo usar esta calculadora
Introduce cuatro valores: la media muestral (\(\bar{x}\)), la media poblacional hipotética (\(\mu_0\)) frente a la que contrastas, la desviación estándar de la muestra (\(s\)) y el tamaño de muestra (\(n\)). La calculadora te muestra al instante el estadístico t. Compara su valor absoluto con un valor t crítico (obtenido de una tabla t para el nivel de significación y los grados de libertad elegidos) o conviértelo en un valor p para decidir si rechazas la hipótesis nula.
La fórmula explicada
El estadístico es $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$$ El numerador (\(\bar{x} - \mu_0\)) es la diferencia observada entre tu media muestral y el valor hipotético. El denominador \(s/\sqrt{n}\) es el error estándar de la media, es decir, cuánto suelen variar las medias muestrales. Al dividir la diferencia entre el error estándar, la expresas en unidades de error estándar. Los grados de libertad son \(df = n - 1\).
Ejemplo resuelto
Supongamos \(\bar{x} = 52\), \(\mu_0 = 50\), \(s = 4\) y \(n = 25\). El error estándar es $$4/\sqrt{25} = 4/5 = 0{,}8$$ Entonces $$t = \frac{52 - 50}{0{,}8} = \frac{2}{0{,}8} = 2{,}5$$ con \(df = 24\). Para una prueba bilateral con \(\alpha = 0{,}05\), el valor crítico ronda 2,064; como 2,5 lo supera, el resultado es estadísticamente significativo.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar una prueba t en lugar de una prueba z? Usa la prueba t cuando se desconoce la desviación estándar de la población (y se estima a partir de la muestra), sobre todo con muestras pequeñas.
¿Qué significa un valor t negativo? Simplemente indica que la media muestral está por debajo de \(\mu_0\). El signo señala la dirección y la magnitud, la intensidad del efecto.
¿Cómo obtengo el valor p? Utiliza el estadístico t y los grados de libertad con una tabla de la distribución t o con un programa estadístico para hallar el área en la cola o las colas correspondientes.
