वन-सैंपल t-टेस्ट कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सैंपल माध्य (x̄)

अनुमानित माध्य (μ₀)

सैंपल मानक विचलन (s)

सैंपल आकार (n)

परिणाम

t-सांख्यिकी

2.5

वन-सैंपल t-टेस्ट

मानक त्रुटि (s/√n)	0.8
स्वतंत्रता की कोटि (n − 1)	24

वन-सैंपल t-टेस्ट क्या है?

वन-सैंपल t-टेस्ट यह जाँचता है कि किसी एक सैंपल का माध्य किसी ज्ञात या अनुमानित जनसंख्या माध्य (\(\mu_0\)) से सार्थक रूप से अलग है या नहीं। इसका इस्तेमाल तब किया जाता है जब जनसंख्या का मानक विचलन ज्ञात न हो और उसका अनुमान सैंपल से ही लगाया जाता हो। यह कैलकुलेटर आपको t-सांख्यिकी, मानक त्रुटि और स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) देता है, ताकि आप पूरा टेस्ट कर सकें।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

चार मान दर्ज करें: सैंपल माध्य (\(\bar{x}\)), जिस अनुमानित जनसंख्या माध्य (\(\mu_0\)) के विरुद्ध आप परीक्षण कर रहे हैं, सैंपल का मानक विचलन (\(s\)), और सैंपल का आकार (\(n\))। कैलकुलेटर तुरंत t-सांख्यिकी की गणना कर देता है। इसके निरपेक्ष मान की तुलना किसी क्रांतिक t-मान (अपने चुने गए सार्थकता स्तर और स्वतंत्रता की कोटि पर t-टेबल से) से करें, या इसे p-मान में बदलें, ताकि तय कर सकें कि शून्य परिकल्पना (null hypothesis) को अस्वीकार करना है या नहीं।

सूत्र की व्याख्या

सांख्यिकी का सूत्र है $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$। अंश (\(\bar{x} - \mu_0\)) आपके सैंपल माध्य और अनुमानित मान के बीच देखा गया अंतर है। हर \(s/\sqrt{n}\) माध्य की मानक त्रुटि है — यानी सैंपल माध्य आमतौर पर कितना बदलता है। अंतर को मानक त्रुटि से भाग देने पर यह मानक-त्रुटि की इकाइयों में व्यक्त हो जाता है। स्वतंत्रता की कोटि \(df = n - 1\) होती है।

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t-सांख्यिकी मापती है कि नमूना माध्य काल्पनिक माध्य से मानक त्रुटि की इकाइयों में कितनी दूर है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(\bar{x} = 52\), \(\mu_0 = 50\), \(s = 4\), और \(n = 25\) है। मानक त्रुटि $$= \frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$ होगी। तब $$t = \frac{52 - 50}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$$, और \(df = 24\)। दो-पुच्छ (two-tailed) \(\alpha = 0.05\) पर क्रांतिक मान लगभग \(2.064\) होता है, इसलिए \(2.5\) इससे अधिक है और परिणाम सांख्यिकीय रूप से सार्थक है।

गणना की गई t-सांख्यिकी की t-वितरण की पुच्छों में स्थित क्रांतिक मानों से तुलना।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

मुझे z-टेस्ट के बजाय t-टेस्ट कब इस्तेमाल करना चाहिए? जब जनसंख्या का मानक विचलन ज्ञात न हो (और उसका अनुमान सैंपल से लगाया जाए), तो t-टेस्ट का उपयोग करें — खासकर छोटे सैंपल में।

ऋणात्मक t का क्या मतलब है? इसका सीधा अर्थ है कि सैंपल माध्य \(\mu_0\) से कम है। चिह्न दिशा बताता है; जबकि मान का परिमाण उसकी प्रबलता दर्शाता है।

मैं p-मान कैसे निकालूँ? t-सांख्यिकी और df का उपयोग करके t-वितरण टेबल या किसी सॉफ़्टवेयर से पुच्छ(ओं) में क्षेत्रफल ज्ञात करें।