वन-प्रोपोर्शन Z-टेस्ट क्या है?
वन-प्रोपोर्शन z-टेस्ट यह जाँचता है कि किसी नमूने का अनुपात (p̂) किसी ज्ञात या कल्पित जनसंख्या अनुपात (p₀) से सार्थक रूप से अलग है या नहीं। इसका इस्तेमाल सर्वेक्षणों, गुणवत्ता नियंत्रण, A/B टेस्टिंग और चिकित्सा अध्ययनों में खूब होता है — जब भी आप हाँ/नहीं वाले किसी परिणाम को मापते हैं और जानना चाहते हैं कि आपकी देखी गई दर किसी दावे की गई दर के अनुरूप है या नहीं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
सफलताओं की संख्या (x), कुल नमूना आकार (n) और 0 से 1 के बीच कल्पित अनुपात (p₀) दर्ज करें। अपनी वैकल्पिक परिकल्पना चुनें — टू-टेल्ड, लेफ्ट-टेल्ड या राइट-टेल्ड। कैलकुलेटर आपको नमूना अनुपात, मानक त्रुटि, z परीक्षण सांख्यिकी और संबंधित p-मान देता है। p-मान की तुलना अपने चुने हुए सार्थकता स्तर (आमतौर पर 0.05) से करें: यदि यह उससे छोटा है, तो आप शून्य परिकल्पना (null hypothesis) को अस्वीकार कर देते हैं।
सूत्र की व्याख्या
मानक त्रुटि की गणना शून्य परिकल्पना के अंतर्गत \(\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}\) के रूप में की जाती है। z सांख्यिकी, नमूना अनुपात और \(p_0\) के बीच की दूरी है जिसे मानक त्रुटियों में मापा जाता है:
$$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$p-मान मानक सामान्य बंटन (standard normal distribution) से आता है। यह परीक्षण मानता है कि प्रतिचयन बंटन लगभग सामान्य है, जो तब सही होता है जब \(n \cdot p_0 \geq 10\) और \(n \cdot (1-p_0) \geq 10\) हो।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए 100 में से 45 लोग किसी नए उत्पाद को पसंद करते हैं, और आप इसे \(p_0 = 0.5\) के विरुद्ध जाँचना चाहते हैं। तब \(\hat{p} = 0.45\),
$$SE = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 0.5}{100}} = 0.05$$और
$$z = \frac{0.45 - 0.5}{0.05} = -1.0$$होगा। टू-टेल्ड p-मान लगभग 0.317 है, इसलिए 50% से कोई सार्थक अंतर नहीं है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे t-टेस्ट के बजाय z-टेस्ट कब इस्तेमाल करना चाहिए? पर्याप्त बड़े नमूने वाले अनुपातों के लिए z-टेस्ट मानक है; t-टेस्ट अज्ञात प्रसरण (variance) वाले माध्यों (means) के लिए होता है।
कितना नमूना आकार पर्याप्त माना जाता है? एक आम नियम है कम से कम 10 अपेक्षित सफलताएँ और 10 अपेक्षित विफलताएँ (\(n \cdot p_0 \geq 10\) और \(n \cdot (1-p_0) \geq 10\))।
छोटे p-मान का क्या मतलब है? यह दर्शाता है कि यदि वास्तविक अनुपात \(p_0\) के बराबर होता तो देखा गया अनुपात असंभव-सा होता, जो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने का प्रमाण देता है।
