Máy Tính Kiểm Định Z Một Tỷ Lệ

Nhập phép tính

Số lần thành công (x)

Cỡ mẫu (n)

Tỷ lệ giả thuyết (p₀)

Giả thuyết đối Hai phía (p ≠ p₀) Left-tailed (p < p₀) Right-tailed (p > p₀)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. One-Proportion Z-Statistic

   

   p-hat = x / n is the sample proportion; p0 is the hypothesized proportion; standard error = sqrt(p0(1-p0)/n)

Kết quả

Trị số kiểm định (z)

-1

trị số z theo phân phối chuẩn tắc

Tỷ lệ mẫu (p̂)	0,45
Sai số chuẩn	0,05
P-value	0,317311

Kiểm Định Z Một Tỷ Lệ Là Gì?

Kiểm định z một tỷ lệ giúp xác định xem một tỷ lệ mẫu (\(\hat{p}\)) có khác biệt đáng kể so với tỷ lệ tổng thể đã biết hoặc được giả định (\(p_0\)) hay không. Phương pháp này được dùng rộng rãi trong khảo sát, kiểm soát chất lượng, thử nghiệm A/B và nghiên cứu y khoa — bất cứ khi nào bạn đo một kết quả dạng có/không và muốn biết tỷ lệ quan sát được có phù hợp với tỷ lệ được công bố hay không.

Kiểm định đo khoảng cách giữa tỷ lệ quan sát \(\hat{p}\) và giá trị giả thuyết \(p_0\).

Cách Sử Dụng Công Cụ

Nhập số lần thành công (\(x\)), tổng cỡ mẫu (\(n\)) và tỷ lệ giả thuyết (\(p_0\)) trong khoảng từ 0 đến 1. Chọn giả thuyết đối — hai phía, một phía trái hoặc một phía phải. Công cụ sẽ trả về tỷ lệ mẫu, sai số chuẩn, trị số kiểm định z và p-value tương ứng. Hãy so sánh p-value với mức ý nghĩa bạn chọn (thường là 0,05): nếu p-value nhỏ hơn, bạn bác bỏ giả thuyết không.

Giải Thích Công Thức

Sai số chuẩn được tính theo giả thuyết không bằng \(\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\). Trị số z là khoảng cách giữa tỷ lệ mẫu và \(p_0\), đo bằng đơn vị sai số chuẩn:

$$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$

P-value được lấy từ phân phối chuẩn tắc. Kiểm định này giả định phân phối mẫu xấp xỉ chuẩn, điều này đúng khi \(n\cdot p_0 \geq 10\) và \(n\cdot(1-p_0) \geq 10\).

Quảng cáo

Thống kê z xác định vị trí kết quả mẫu trên đường cong chuẩn; phần đuôi tô bóng là giá trị p.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử 45 trong 100 người thích một sản phẩm mới, và bạn muốn kiểm định với \(p_0 = 0{,}5\). Khi đó \(\hat{p} = 0{,}45\),

$$\text{SE} = \sqrt{0{,}5\cdot 0{,}5/100} = 0{,}05$$$$z = \frac{0{,}45 - 0{,}5}{0{,}05} = -1{,}0$$

P-value hai phía xấp xỉ 0,317, nên không có sự khác biệt đáng kể so với mức 50%.

Câu Hỏi Thường Gặp

Khi nào nên dùng kiểm định z thay vì kiểm định t? Với tỷ lệ và cỡ mẫu đủ lớn, kiểm định z là lựa chọn tiêu chuẩn; còn kiểm định t dùng cho trung bình khi phương sai chưa biết.

Cỡ mẫu bao nhiêu là đủ lớn? Quy tắc thường gặp là cần ít nhất 10 lần thành công kỳ vọng và 10 lần thất bại kỳ vọng (\(n\cdot p_0 \geq 10\) và \(n\cdot(1-p_0) \geq 10\)).

P-value nhỏ có ý nghĩa gì? Nó cho thấy tỷ lệ quan sát được khó có khả năng xảy ra nếu tỷ lệ thực sự bằng \(p_0\), từ đó cung cấp bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không.