Công cụ này dùng để làm gì
Kiểm định Z một mẫu giúp bạn xác định xem trung bình của một mẫu có khác biệt đáng kể so với trung bình tổng thể đã biết hoặc đã giả định hay không. Đây là phép kiểm định phù hợp khi bạn đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể (sigma). Công cụ sẽ trả về trị số kiểm định z, sai số chuẩn, giá trị z tới hạn ở mức ý nghĩa bạn chọn, p-value, cùng một kết luận rõ ràng về việc khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không.
Cách sử dụng
Nhập mức ý nghĩa alpha theo đơn vị phần trăm (nhập 5 tức là 0,05). Chọn kiểm định hai phía (trung bình mẫu có thể cao hơn hoặc thấp hơn) hoặc kiểm định một phía (bạn chỉ quan tâm đến một hướng). Sau đó nhập trung bình tổng thể giả định (mu0), độ lệch chuẩn đã biết của tổng thể (sigma), trung bình mẫu quan sát được (x-ngang) và cỡ mẫu (n). Nhấn nút tính để xem kết quả đầy đủ.
Giải thích công thức
Sai số chuẩn được tính bằng \(SE = \sigma / \sqrt{n}\). Trị số kiểm định là
$$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$Giá trị tới hạn lấy từ hàm phân phối chuẩn tắc nghịch đảo: với kiểm định hai phía \(z_{\text{tới hạn}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\); với kiểm định một phía \(z_{\text{tới hạn}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)\). P-value bằng \(2\left[1 - \Phi(|z|)\right]\) đối với hai phía hoặc \(1 - \Phi(|z|)\) đối với một phía, trong đó \(\Phi\) là hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc. Kết quả có ý nghĩa thống kê (bác bỏ giả thuyết không H0: x-ngang = mu0) khi \(|z|\) vượt quá \(z_{\text{tới hạn}}\), tương đương với khi \(p\) nhỏ hơn \(\alpha\).
Ví dụ minh họa
Với mu0 = 58, sigma = 4,5, x-ngang = 60, n = 25 và kiểm định hai phía ở mức alpha = 5%: \(SE = 4{,}5 / \sqrt{25} = 0{,}9\),
$$z = \frac{60 - 58}{0{,}9} = 2{,}2222$$Giá trị tới hạn hai phía \(\Phi^{-1}(0{,}975) = 1{,}95996\). Vì \(2{,}2222 > 1{,}95996\) nên khác biệt có ý nghĩa thống kê. P-value bằng \(2\left[1 - \Phi(2{,}2222)\right] = 0{,}0263\), nhỏ hơn 0,05, càng khẳng định kết luận này.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng kiểm định t thay vì kiểm định z? Hãy dùng kiểm định t khi bạn chỉ biết độ lệch chuẩn của mẫu (chưa biết sigma của tổng thể), đặc biệt với mẫu nhỏ; kiểm định t sử dụng phân phối Student t với \(n-1\) bậc tự do.
P-value có ý nghĩa gì? Đó là xác suất quan sát được một độ lệch ít nhất cũng cực đoan như độ lệch của bạn, với giả định H0 đúng. P-value nhỏ (dưới alpha) cho thấy khác biệt khó có khả năng xảy ra do ngẫu nhiên.
Nên chọn hai phía hay một phía? Hãy dùng kiểm định hai phía trừ khi bạn có lý do vững chắc từ trước để chỉ kiểm tra một hướng; kiểm định một phía có lực kiểm định mạnh hơn nhưng chỉ phát hiện được khác biệt theo đúng hướng đã chọn.
