Tứ diện đều là gì?
Tứ diện đều là một khối ba chiều được tạo thành từ bốn mặt tam giác đều giống hệt nhau, trong đó tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Đây là khối đơn giản nhất trong nhóm các khối đa diện đều (khối Platon) và thường xuất hiện trong hình học, hóa học (mô tả hình dạng phân tử) cũng như kỹ thuật. Công cụ này giúp bạn tính thể tích — cùng với diện tích bề mặt và chiều cao — chỉ từ độ dài một cạnh duy nhất.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh a theo bất kỳ đơn vị nào (cm, m, inch, v.v.), miễn là nhất quán, công cụ sẽ trả về thể tích theo đơn vị khối tương ứng. Ví dụ, nếu bạn nhập cạnh tính bằng xăng-ti-mét thì thể tích sẽ được tính bằng xăng-ti-mét khối. Ngoài ra, công cụ còn cho biết diện tích bề mặt và chiều cao thẳng đứng của tứ diện.
Giải thích công thức
Thể tích của tứ diện đều được tính theo công thức:
$$V = \frac{\text{Edge }(a)^{3}}{6\sqrt{2}}$$Công thức này cũng có thể viết dưới dạng \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \approx 0{,}11785 \cdot a^{3}\). Diện tích bề mặt là \(A = \sqrt{3} \cdot a^{2}\), còn chiều cao (từ đỉnh xuống mặt đáy) là \(h = a \cdot \sqrt{\tfrac{2}{3}}\).
Ví dụ minh họa
Giả sử độ dài cạnh là \(a = 6\). Khi đó $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8{,}4853} \approx 25{,}456 \text{ đơn vị khối}.$$ Diện tích bề mặt là \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62{,}354\) đơn vị vuông, và chiều cao là \(6 \times \sqrt{\tfrac{2}{3}} \approx 4{,}899\) đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho tứ diện không đều không? Không — công thức này giả định cả bốn mặt đều là tam giác đều với các cạnh bằng nhau. Đối với tứ diện không đều, bạn cần biết tọa độ của cả bốn đỉnh.
Công cụ dùng đơn vị nào? Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là sử dụng nhất quán. Thể tích sẽ có đơn vị là lập phương của đơn vị mà bạn dùng cho cạnh.
Tại sao lại chia cho \(6\sqrt{2}\)? Hằng số này xuất phát từ việc tích phân diện tích thiết diện theo chiều cao của tứ diện; giá trị \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0{,}11785\) là chính xác đối với trường hợp tứ diện đều.
