Что такое правильный тетраэдр?
Правильный тетраэдр — это трёхмерная фигура, состоящая из четырёх одинаковых граней в виде равносторонних треугольников, у которой все рёбра имеют равную длину. Это простейшее из платоновых тел, и оно часто встречается в геометрии, химии (форма молекул) и инженерных расчётах. Наш калькулятор вычисляет его объём — а заодно площадь поверхности и высоту — всего по одной величине, длине ребра.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину ребра a в любых удобных единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.), и калькулятор выдаст объём в кубических единицах того же измерения. Например, если вы укажете ребро в сантиметрах, объём получится в кубических сантиметрах. Кроме того, инструмент покажет площадь поверхности и высоту тетраэдра.
Разбор формулы
Объём правильного тетраэдра находится по формуле:
$$V = \frac{a^{3}}{6\sqrt{2}}$$
Её также можно записать в виде \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \approx 0{,}11785 \cdot a^{3}\). Площадь поверхности равна \(A = \sqrt{3} \cdot a^{2}\), а высота (от вершины до основания) — \(h = a \cdot \sqrt{\tfrac{2}{3}}\).
Пример расчёта
Пусть длина ребра равна \(a = 6\). Тогда $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8{,}4853} \approx 25{,}456 \text{ кубических единиц.}$$ Площадь поверхности составит \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62{,}354\) квадратных единиц, а высота — \(6 \times \sqrt{\tfrac{2}{3}} \approx 4{,}899\) единиц.
Частые вопросы
Подходит ли это для неправильного тетраэдра? Нет — формула предполагает, что все четыре грани являются равносторонними треугольниками с равными рёбрами. Для неправильного тетраэдра нужны координаты всех четырёх вершин.
В каких единицах работает калькулятор? В любых, какие вам удобны, главное — соблюдать единообразие. Объём получится в кубе той единицы, в которой вы задали ребро.
Почему делим на 6√2? Этот множитель получается при интегрировании площади сечения по высоте тетраэдра; константа \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0{,}11785\) является точной именно для правильного тетраэдра.
