什麼是正四面體？
正四面體是一種立體圖形，由四個全等的正三角形面組成，所有稜邊長度都相等。它是最簡單的柏拉圖立體（正多面體），在幾何學、化學（分子結構）與工程領域中相當常見。本計算器只要輸入單一邊長，就能直接算出它的體積，並一併提供表面積與高度。
計算器使用方法
輸入邊長 a，單位可任選（公分、公尺、英吋等皆可），計算器會以相同單位的立方為單位回傳體積。舉例來說，若你以公分輸入邊長，得到的體積便是立方公分。此工具同時會顯示正四面體的表面積與垂直高度。
公式解析
正四面體的體積公式如下：
$$V = \frac{\text{Edge }(a)^{3}}{6\sqrt{2}}$$
此式也可寫成 \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \approx 0.11785 \cdot a^{3}\)。表面積為 \(A = \sqrt{3} \cdot a^{2}\)，而高度（頂點到底面）為 \(h = a \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\)。
範例試算
假設邊長 \(a = 6\)，則 $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8.4853} \approx 25.456 \text{ 立方單位}$$ 表面積為 \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62.354\) 平方單位，高度則為 \(6 \times \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 4.899\) 單位。
常見問題
這個公式可以用在不規則四面體嗎？ 不行。此公式的前提是四個面都是稜邊相等的正三角形。不規則四面體必須提供四個頂點的座標才能計算。
可以使用哪些單位？ 任何單位都可以，只要前後保持一致即可。算出的體積會是你所用邊長單位的立方。
為什麼要除以 \(6\sqrt{2}\)？ 這個常數是將截面積沿著四面體高度進行積分的結果；常數 \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0.11785\) 對正四面體而言是精確值。
