正四面体とは？
正四面体（せいしめんたい）は、合同な4つの正三角形の面でできた立体で、すべての辺の長さが等しいのが特徴です。プラトンの立体（正多面体）のなかで最もシンプルな形であり、幾何学はもちろん、化学の分子構造（例：メタン分子）や工学の分野でもよく登場します。この計算ツールでは、辺の長さを1つ入力するだけで、体積に加えて表面積と高さもまとめて算出できます。
使い方
辺の長さ a を、好きな単位（cm、m、インチなど）で入力してください。結果の体積は、入力した単位の3乗（立方単位）で返されます。たとえば辺をセンチメートルで入力すれば、体積は立方センチメートル（cm³）で表示されます。あわせて表面積と、正四面体の高さ（垂直方向）も表示されます。単位は統一して入力するのがポイントです。
計算式の解説
正四面体の体積は次の式で求められます。
$$V = \frac{\text{Edge }(a)^{3}}{6\sqrt{2}}$$
これは \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \times a^{3} \approx 0.11785 \times a^{3}\) とも書けます。表面積は \(A = \sqrt{3} \times a^{2}\)、高さ（頂点から底面まで）は \(h = a \times \sqrt{\frac{2}{3}}\) で表されます。
計算例
辺の長さを \(a = 6\) とします。すると体積は $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8.4853} \approx 25.456 \text{ 立方単位}$$ となります。表面積は \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62.354\) 平方単位、高さは \(6 \times \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 4.899\) 単位 です。
よくある質問（FAQ）
不等辺の四面体（一般の四面体）にも使えますか？ いいえ。この式は、4つの面がすべて正三角形で、辺の長さが等しいことを前提としています。一般の（不規則な）四面体を求めるには、4つの頂点それぞれの座標が必要です。
どの単位を使えばよいですか？ 単位を統一していれば、どの単位でもかまいません。体積は、辺に使った単位の3乗で出力されます。
なぜ \(6\sqrt{2}\) で割るのですか？ これは断面積を四面体の高さ方向に積分することで導かれるもので、定数 \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0.11785\) は正四面体に対して厳密に成り立つ値です。
