ما هو رباعي الأوجه المنتظم؟
رباعي الأوجه المنتظم هو مجسم ثلاثي الأبعاد يتكوّن من أربعة أوجه مثلثية متطابقة، كلها مثلثات متساوية الأضلاع، مع تساوي جميع الأحرف في الطول. وهو أبسط المجسمات الأفلاطونية، ويظهر كثيرًا في الهندسة والكيمياء (الأشكال الجزيئية) والمجالات الهندسية. تحسب لك هذه الأداة حجمه — إلى جانب المساحة السطحية والارتفاع — انطلاقًا من طول حرف واحد فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الحرف a بأي وحدة قياس متسقة (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها)، وستعيد لك الحاسبة الحجم بالوحدة المكعّبة المقابلة لنفس الوحدة. فمثلًا، إذا أدخلت الحرف بالسنتيمتر، يكون الحجم بالسنتيمتر المكعّب. كما تعرض الأداة المساحة السطحية والارتفاع العمودي لرباعي الأوجه.
شرح المعادلة
يُعطى حجم رباعي الأوجه المنتظم بالعلاقة التالية:
$$V = \frac{\text{Edge }(a)^{3}}{6\sqrt{2}}$$ويمكن كتابتها أيضًا بالصيغة \(V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \approx 0.11785 \cdot a^{3}\). أما المساحة السطحية فهي \(A = \sqrt{3} \cdot a^{2}\)، والارتفاع (من القمة إلى القاعدة) هو \(h = a \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\).
مثال محلول
لنفترض أن طول الحرف \(a = 6\). عندها يكون $$V = \frac{6^{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{216}{8.4853} \approx 25.456$$ وحدة مكعّبة. والمساحة السطحية تساوي \(\sqrt{3} \times 36 \approx 62.354\) وحدة مربعة، والارتفاع \(6 \times \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 4.899\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه المعادلة لرباعي أوجه غير منتظم؟ لا — فهذه المعادلة تفترض أن الأوجه الأربعة كلها مثلثات متساوية الأضلاع متساوية الأحرف. أما رباعيات الأوجه غير المنتظمة فتتطلب إحداثيات الرؤوس الأربعة جميعها.
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة تشاء، بشرط الالتزام بها في كل القيم. ويخرج الحجم بمكعّب الوحدة نفسها التي استخدمتها لطول الحرف.
لماذا نقسم على 6√2؟ ينتج ذلك من تكامل مساحة المقطع العرضي على طول ارتفاع رباعي الأوجه؛ والثابت \(\frac{1}{6\sqrt{2}} \approx 0.11785\) قيمة دقيقة في الحالة المنتظمة.
