ما هو رباعي الأوجه المنتظم؟
رباعي الأوجه المنتظم هو أحد المجسمات الأفلاطونية الخمسة. يتكون من أربعة أوجه، كل وجه مثلث متساوي الأضلاع ومتطابق مع الباقي، وله أربعة رؤوس وستة أحرف متساوية الطول. وبما أن جميع الأحرف لها الطول نفسه a، فإنه يمكن التعبير عن حجمه ومساحة سطحه الكلية بدلالة عدد واحد فقط. هذه أداة هندسية رياضية بحتة تنطبق في كل مكان، ولا تتدخل فيها أي قواعد خاصة بمنطقة أو دولة معينة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الحرف a بأي وحدة متّسقة تختارها (سنتيمتر، متر، إنش، وما إلى ذلك)، فتُرجع لك الحاسبة الحجم ومساحة السطح بالوحدات المكعّبة والمربّعة المقابلة. لا يتم إجراء أي تحويل بين الوحدات: فإذا أدخلت a بالسنتيمتر، يخرج الحجم بوحدة سم³ ومساحة السطح بوحدة سم². يجب أن يكون طول الحرف أكبر من الصفر؛ وإذا أدخلت قيمة سالبة فسيتم اعتبار قيمتها المطلقة.
شرح المعادلات
الحجم يُعطى بالعلاقة $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$ أما مساحة السطح الكلية فهي مجموع مساحات أربعة مثلثات متساوية الأضلاع. مساحة المثلث الواحد المتساوي الأضلاع الذي طول ضلعه a تساوي \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)، وبجمع أربعة منها نحصل على $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ وهنا \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\) و\(\sqrt{3} \approx 1.73205081\).
مثال محلول
لنفترض أن طول الحرف a = 3: عندئذٍ \(a^{3} = 27\)، ومنه $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052$$ وحدة مكعّبة. وكذلك \(a^{2} = 9\)، ومنه $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727$$ وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي استخدمتها لقيمة a: الحجم بهذه الوحدة مرفوعة للتكعيب، ومساحة السطح بها مرفوعة للتربيع.
ماذا لو كان a = 1؟ عندئذٍ يكون \(V \approx 0.117851130\) و\(S \approx 1.732050808\).
هل هذه الحاسبة مخصّصة لرباعي الأوجه المنتظم فقط؟ نعم. تفترض هذه المعادلات أن جميع الأوجه الأربعة متساوية الأضلاع وأن جميع الأحرف الستة متساوية. أما رباعيات الأوجه غير المنتظمة فتحتاج إلى حسابات مختلفة.
