Düzgün dörtyüzlü nedir?
Düzgün dörtyüzlü (tetrahedron), beş Platonik cisimden biridir. Her biri birbirine eş eşkenar üçgenden oluşan dört yüzü, dört köşesi ve eşit uzunlukta altı kenarı vardır. Her kenarın uzunluğu aynı (a) olduğu için hem hacmi hem de toplam yüzey alanı tek bir sayıyla ifade edilebilir. Bu, saf matematiksel bir geometri aracıdır ve her yerde geçerlidir; ülkeye veya bölgeye özgü herhangi bir kural söz konusu değildir.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Kenar uzunluğu a'yı dilediğiniz tutarlı bir birimde (cm, m, inç vb.) girin; hesaplayıcı hacmi ve yüzey alanını ona karşılık gelen küp ve kare birimlerinde verir. Birim dönüşümü yapılmaz: a'yı santimetre cinsinden girerseniz hacim cm³, yüzey alanı ise cm² olarak çıkar. Kenar uzunluğu sıfırdan büyük olmalıdır; negatif bir değer girilirse mutlak değeri kullanılır.
Formüllerin açıklaması
Hacim \(V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}\) şeklindedir. Toplam yüzey alanı ise dört eşkenar üçgenden oluşur. Kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanı \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) olduğundan, dördü birden $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ verir. Burada \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\) ve \(\sqrt{3} \approx 1.73205081\)'dir.
Çözümlü örnek
Kenar uzunluğu a = 3 için: \(a^{3} = 27\) olduğundan $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052$$ küp birim. \(a^{2} = 9\) olduğundan $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727$$ kare birim.
Sıkça sorulan sorular
Sonuç hangi birimde verilir? a için kullandığınız uzunluk biriminin aynısında: hacim o birimin küpü, yüzey alanı ise o birimin karesi cinsinden.
a = 1 olursa ne olur? Bu durumda \(V \approx 0.117851130\) ve \(S \approx 1.732050808\) olur.
Bu sadece düzgün dörtyüzlüler için mi geçerli? Evet. Bu formüller, dört yüzün de eşkenar üçgen ve altı kenarın da eşit olduğunu varsayar. Düzgün olmayan (eşkenar olmayan) dörtyüzlüler için farklı hesaplamalar gerekir.
