Qu'est-ce qu'un tétraèdre régulier ?
Le tétraèdre régulier est l'un des cinq solides de Platon. Il possède quatre faces, chacune étant un triangle équilatéral identique, quatre sommets et six arêtes de même longueur. Comme toutes les arêtes mesurent la même longueur a, son volume et sa surface totale s'expriment à partir d'un seul nombre. Il s'agit d'un outil de géométrie purement mathématique, valable partout : aucune règle propre à un pays n'entre en jeu.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur de l'arête a dans l'unité de votre choix, du moment qu'elle reste cohérente (cm, m, pouces, etc.) : le calculateur renvoie alors le volume et la surface dans les unités cubiques et carrées correspondantes. Aucune conversion d'unité n'est effectuée : si vous entrez a en centimètres, le volume sera exprimé en cm³ et la surface en cm². La longueur de l'arête doit être strictement supérieure à zéro ; une valeur négative est traitée comme sa valeur absolue.
Les formules expliquées
Le volume vaut $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$. La surface totale correspond à quatre triangles équilatéraux. Un triangle équilatéral de côté a a pour aire \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) ; quatre d'entre eux donnent donc $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$. Ici, \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\) et \(\sqrt{3} \approx 1{,}73205081\).
Exemple détaillé
Pour une arête a = 3 : a³ = 27, donc $$V = \frac{1{,}41421356}{12} \times 27 = 0{,}117851130 \times 27 \approx 3{,}18198052 \text{ unités cubiques.}$$ a² = 9, donc $$S = 1{,}73205081 \times 9 \approx 15{,}58845727 \text{ unités carrées.}$$
Questions fréquentes
Dans quelles unités le résultat est-il exprimé ? Dans la même unité de longueur que celle utilisée pour a : le volume dans cette unité au cube, la surface dans cette unité au carré.
Et si a = 1 ? Alors \(V \approx 0{,}117851130\) et \(S \approx 1{,}732050808\).
Cela ne fonctionne-t-il que pour les tétraèdres réguliers ? Oui. Ces formules supposent que les quatre faces sont équilatérales et que les six arêtes sont égales. Les tétraèdres irréguliers nécessitent d'autres calculs.
