Tứ diện đều là gì?
Tứ diện đều là một trong năm khối đa diện đều (khối Platon). Nó có bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác đều bằng nhau, bốn đỉnh và sáu cạnh có độ dài bằng nhau. Vì tất cả các cạnh đều có cùng độ dài a, nên cả thể tích lẫn diện tích toàn phần đều có thể biểu diễn chỉ bằng một con số duy nhất. Đây là công cụ hình học thuần túy, áp dụng được ở mọi nơi và không phụ thuộc vào quy định riêng của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh a theo đơn vị tùy ý nhưng phải nhất quán (cm, m, inch, v.v.), công cụ sẽ trả về thể tích và diện tích tương ứng theo đơn vị lập phương và bình phương. Công cụ không tự quy đổi đơn vị: nếu bạn nhập a theo centimét thì thể tích sẽ tính bằng cm³ và diện tích bằng cm². Độ dài cạnh phải lớn hơn 0; nếu bạn nhập giá trị âm, công cụ sẽ lấy giá trị tuyệt đối của nó.
Giải thích các công thức
Thể tích được tính theo công thức $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$ Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích của bốn tam giác đều. Một tam giác đều cạnh a có diện tích \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\), vậy bốn tam giác sẽ cho $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ Trong đó \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\) và \(\sqrt{3} \approx 1{,}73205081\).
Ví dụ minh họa
Với độ dài cạnh a = 3: ta có \(a^{3} = 27\), nên $$V = \frac{1{,}41421356}{12} \times 27 = 0{,}117851130 \times 27 \approx 3{,}18198052$$ đơn vị khối. Và \(a^{2} = 9\), nên $$S = 1{,}73205081 \times 9 \approx 15{,}58845727$$ đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Cùng đơn vị độ dài mà bạn đã nhập cho a: thể tích là đơn vị đó lũy thừa ba, còn diện tích là đơn vị đó lũy thừa hai.
Nếu a = 1 thì sao? Khi đó \(V \approx 0{,}117851130\) và \(S \approx 1{,}732050808\).
Công cụ này chỉ dùng cho tứ diện đều phải không? Đúng vậy. Các công thức này giả định cả bốn mặt đều là tam giác đều và sáu cạnh bằng nhau. Tứ diện không đều cần cách tính khác.
