¿Qué es un tetraedro regular?
El tetraedro regular es uno de los cinco sólidos platónicos. Tiene cuatro caras, todas triángulos equiláteros congruentes, cuatro vértices y seis aristas de la misma longitud. Como todas las aristas miden lo mismo a, tanto su volumen como su área total se pueden expresar con un único valor. Se trata de una herramienta de geometría pura, válida en cualquier lugar y sin reglas que dependan de ningún país.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de la arista a en la unidad que prefieras, siempre que sea coherente (cm, m, pulgadas, etc.), y la calculadora te devuelve el volumen y el área en las unidades cúbicas y cuadradas correspondientes. No se realiza ninguna conversión de unidades: si escribes a en centímetros, el volumen sale en cm³ y el área en cm². La arista debe ser mayor que cero; si introduces un valor negativo, se toma su valor absoluto.
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$ El área total son cuatro triángulos equiláteros. Un triángulo equilátero de lado a tiene un área de \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\), así que cuatro de ellos dan $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ Aquí \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\) y \(\sqrt{3} \approx 1{,}73205081\).
Ejemplo resuelto
Para una arista de a = 3: \(a^{3} = 27\), por lo que $$V = \frac{1{,}41421356}{12} \times 27 = 0{,}117851130 \times 27 \approx 3{,}18198052 \text{ unidades cúbicas.}$$ \(a^{2} = 9\), así que $$S = 1{,}73205081 \times 9 \approx 15{,}58845727 \text{ unidades cuadradas.}$$
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la misma unidad de longitud que usaste para a: el volumen en esa unidad al cubo y el área en esa unidad al cuadrado.
¿Qué pasa si a = 1? Entonces \(V \approx 0{,}117851130\) y \(S \approx 1{,}732050808\).
¿Sirve solo para tetraedros regulares? Sí. Estas fórmulas dan por sentado que las cuatro caras son equiláteras y que las seis aristas son iguales. Los tetraedros irregulares requieren cálculos distintos.
