정사면체 부피·겉넓이 계산기

결과

부피 V

0.117851

cubic units (unit³)

한 변의 길이 a	1
겉넓이 S	1.732051 unit²

정사면체란?

정사면체는 다섯 가지 정다면체(플라톤 입체) 중 하나입니다. 합동인 정삼각형 4개의 면, 4개의 꼭짓점, 그리고 길이가 모두 같은 6개의 모서리로 이루어져 있습니다. 모든 모서리의 길이가 a로 동일하기 때문에 부피와 전체 겉넓이를 단 하나의 값만으로 표현할 수 있습니다. 이 계산기는 순수 수학(기하학) 도구로, 국가나 지역에 상관없이 어디서나 동일하게 적용됩니다. 별도의 지역 규정은 없습니다.

동일한 삼각형 면 4개와 모서리 a가 표시된 정사면체 — 정사면체: 합동인 정삼각형 면 4개로 이루어지며, 모든 모서리의 길이는 a로 같다.

계산기 사용법

한 변의 길이 a를 원하는 단위(cm, m, 인치 등)로 입력하기만 하면, 그에 맞는 세제곱·제곱 단위로 부피와 겉넓이가 계산됩니다. 단위 변환은 따로 하지 않습니다. 예를 들어 a를 센티미터로 입력하면 부피는 cm³, 겉넓이는 cm² 단위로 나옵니다. 한 변의 길이는 반드시 0보다 커야 하며, 음수를 입력하면 절댓값으로 처리합니다.

공식 풀이

부피는 $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$입니다. 전체 겉넓이는 정삼각형 4개로 이루어집니다. 한 변이 a인 정삼각형 한 개의 넓이는 $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}$이므로, 4개를 합치면 $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$가 됩니다. 여기서 $\sqrt{2} \approx 1.41421356$, $\sqrt{3} \approx 1.73205081$입니다.

모서리 길이가 a인 정사면체의 정삼각형 면 하나 — 네 면은 각각 한 변이 a인 정삼각형이며, 겉넓이는 그 넓이의 4배로 S = √3·a²이다.

계산 예시

한 변의 길이가 a = 3일 때: $a^{3} = 27$이므로 $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052$$ 세제곱 단위. $a^{2} = 9$이므로 $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727$$ 제곱 단위입니다.