정육면체 부피·겉넓이 계산기

계산 입력

모서리 길이 a

공식

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1. Surface Area

   

   A = 6 times a squared, where a is the edge length

결과

부피 V

1

(length unit)³

모서리 길이 a	1
겉넓이 S	6 (length unit)²

이 계산기는 무엇을 하나요

정육면체는 똑같은 정사각형 면 6개로 이루어지고 모든 모서리의 길이가 같은 입체 도형입니다. 이 계산기는 한 모서리의 길이 \(a\)를 입력받아 정육면체의 부피 \(V\)와 전체 겉넓이 \(S\)를 곧바로 보여 줍니다. 순수한 기하학 공식이라 어느 나라에서든, 어떤 길이 단위를 쓰든 결과는 똑같이 적용됩니다.

사용 방법

원하는 단위(예: 센티미터나 미터)로 모서리 길이 \(a\)를 입력하면 결과가 나옵니다. 부피는 그 단위의 세제곱으로, 겉넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다. 단위만 일관되게 맞추면 됩니다. a를 센티미터로 넣으면 부피는 세제곱센티미터, 겉넓이는 제곱센티미터로 계산됩니다.

공식 풀이

부피는 정육면체가 둘러싼 공간을 뜻합니다: $$V = a \times a \times a = a^{3}$$ 겉넓이는 바깥쪽 모든 면의 넓이를 합한 값입니다. 정육면체는 정사각형 면이 6개이고 각 면의 넓이가 \(a^{2}\)이므로 $$S = 6 \times a^{2}$$가 됩니다.

정육면체를 펼치면 a×a의 똑같은 정사각형 면 6개가 나타나 겉넓이는 \(S = 6a^{2}\) 입니다.

정육면체는 길이 a의 같은 모서리 12개를 가지며, 부피는 a의 세제곱, 겉넓이는 a의 제곱의 6배입니다.

계산 예시

모서리 길이가 a = 3이라고 해 봅시다. 그러면 부피는 $$V = 3^{3} = 27$$ 겉넓이는 $$S = 6 \times 3^{2} = 6 \times 9 = 54$$입니다. a = 2.5인 경우에는 $$V = 2.5^{3} = 15.625$$ $$S = 6 \times 6.25 = 37.5$$가 됩니다.

자주 묻는 질문

결과는 어떤 단위로 나오나요? 모서리를 입력한 단위를 그대로 따릅니다. 부피는 세제곱, 겉넓이는 제곱으로 나옵니다. 단위만 일관되게 쓰면 공식은 어떤 단위에서도 똑같이 성립합니다.

모서리 길이를 0으로 둘 수 있나요? 수학적으로 a = 0이면 \(V = 0\), \(S = 0\)이 됩니다(퇴화한 정육면체). 길이는 음수가 될 수 없으므로 음의 모서리 길이는 유효하지 않습니다.

정육면체와 직육면체는 어떻게 다른가요? 정육면체는 가로·세로·높이가 모두 같은 특수한 경우입니다. 그래서 모서리 길이 하나만으로 도형 전체를 완전히 나타낼 수 있습니다.