सूत्र (फॉर्मूला)

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Surface Area

A = 6 times a squared, where a is the edge length

परिणाम

आयतन V

(length unit)³

किनारे की लंबाई a	1
पृष्ठीय क्षेत्रफल S	6 (length unit)²

यह कैलकुलेटर क्या करता है

घन एक त्रि-आयामी ठोस आकृति है जिसमें छह एक जैसे वर्गाकार फलक होते हैं और जिसके सभी किनारे बराबर लंबाई के होते हैं। यह कैलकुलेटर किनारे की लंबाई a लेकर तुरंत घन का आयतन V और कुल प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल S बता देता है। चूँकि यह विशुद्ध ज्यामिति पर आधारित है, इसलिए यह हर जगह और आपकी चुनी हुई किसी भी सुसंगत लंबाई की इकाई के साथ एक जैसा काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

किनारे की लंबाई a को अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें (जैसे सेंटीमीटर या मीटर), और फिर परिणाम देखें। आयतन उसी इकाई के घन (cube) में और प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग (square) में मिलेगा। बस इकाई को एक जैसा रखें: यदि आप a को सेंटीमीटर में डालते हैं, तो आयतन घन सेंटीमीटर में और प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।

सूत्रों की समझ

आयतन घन के अंदर घिरा हुआ स्थान है: $$V = a \times a \times a = a^{3}$$। प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल सभी बाहरी फलकों का कुल क्षेत्रफल है। एक घन में 6 वर्गाकार फलक होते हैं और प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल $a^{2}$ होता है, इसलिए $$S = 6 \times a^{2}$$।

घन का खुला जाल जिसमें छह बराबर वर्गाकार फलक दिखते हैं — घन को खोलने पर a-गुणा-a की छह एक जैसी वर्गाकार सतहें दिखती हैं, जिससे प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 6a^2$ होता है।

सभी किनारों पर a अंकित घन — एक घन की 12 बराबर भुजाएँ होती हैं जिनकी लंबाई a है; आयतन a का घन और प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल a के वर्ग का छह गुना होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किनारे की लंबाई $a = 3$ है। तब आयतन $V = 3^{3} = 27$ होगा, और प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 6 \times 3^{2} = 6 \times 9 = 54$ होगा। वहीं $a = 2.5$ के लिए, $V = 2.5^{3} = 15.625$ और $S = 6 \times 6.25 = 37.5$।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

परिणाम किस इकाई में आते हैं? जिस इकाई में आप किनारा डालते हैं, उसी में: आयतन घन (cube) रूप में और प␃ृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग (square) रूप में। जब तक आप एक ही इकाई का इस्तेमाल करते रहें, सूत्र हर इकाई के लिए समान रहते हैं।

क्या किनारे की लंबाई शून्य हो सकती है? गणितीय रूप से $a = 0$ से $V = 0$ और $S = 0$ मिलता है (यानी एक अपघटित या degenerate घन)। ऋणात्मक किनारे की लंबाई मान्य नहीं है, क्योंकि लंबाई कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती।

घन और आयताकार बॉक्स में क्या अंतर है? घन वह खास स्थिति है जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों बराबर होती हैं, इसलिए केवल एक किनारे का मान ही उसे पूरी तरह बता देता है।

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