正方體體積與表面積計算機

輸入計算

邊長 a

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Surface Area

   

   A = 6 times a squared, where a is the edge length

結果

體積 V

1

(length unit)³

邊長 a	1
表面積 S	6 (length unit)²

這個計算機能做什麼

正方體是一種三維立體，由六個完全相同的正方形面組成，所有稜邊長度都相等。只要輸入邊長 a，這個計算機就會立即算出正方體的體積 V 與總表面積 S。由於計算純粹是幾何公式，無論在哪裡使用、選用哪一種一致的長度單位，結果都完全相同。

使用方法

以你習慣的單位輸入邊長 a（例如公分或公尺），即可立即看到結果。體積會以該單位的三次方表示，表面積則以該單位的平方表示。重點是單位要保持一致：如果 a 以公分輸入，體積就是立方公分，表面積就是平方公分。

公式解析

體積是正方體所包覆的空間：$$V = a \times a \times a = a^{3}$$表面積則是所有外側面積的總和。正方體有 6 個正方形面，每一面的面積都是 \(a^{2}\)，因此 $$S = 6 \times a^{2}$$

把正方體展開後會出現六個 \(a \times a\) 的全等正方形面，表面積 \(S = 6a^2\)。

正方體有 12 條長度為 \(a\) 的相等稜；體積為 \(a\) 的三次方，表面積為 \(a\) 的平方的六倍。

實際範例

假設邊長 \(a = 3\)，則體積為 $$V = 3^{3} = 27$$表面積為 $$S = 6 \times 3^{2} = 6 \times 9 = 54$$若 \(a = 2.5\)，則 $$V = 2.5^{3} = 15.625$$ $$S = 6 \times 6.25 = 37.5$$

常見問題

結果使用什麼單位？取決於你輸入邊長時所用的單位：體積為該單位的三次方，表面積為該單位的平方。只要單位保持一致，公式適用於任何長度單位。

邊長可以是 0 嗎？在數學上，\(a = 0\) 會得到 \(V = 0\)、\(S = 0\)（即退化的正方體）。邊長不可為負數，因為長度不會是負值。

正方體和長方體（矩形盒）有什麼不同？正方體是長、寬、高完全相等的特例，因此只要一個邊長值就能完整描述它。