立方體表面積計算機

輸入計算

邊長（s）

結果

總表面積

150

平方單位

單一面的面積	25 sq units
體積	125 cubic units

什麼是立方體的表面積？

立方體是一種由六個完全相同的正方形面所構成的三維立體。所謂表面積，就是這六個面面積的總和。由於每一個面都是邊長等於立方體稜長的正方形，因此整個表面積只取決於一個數值——邊長。

立方體有六個相同的正方形面，每個面的邊長為 \(s\)。

如何使用本計算機

在欄位中輸入立方體的邊長（\(s\)），單位可以自由選擇，無論是公尺、公分、英吋或英呎都行。計算機會立即回傳以平方單位表示的總表面積、單一面的面積，以及以立方單位表示的體積。請務必保持單位一致：若輸入的是公分，得到的表面積就會是平方公分。

公式解析

表面積公式為 $$SA = 6s^{2}$$。立方體的每一個面都是面積為 \(s \times s = s^{2}\) 的正方形。由於立方體共有六個全等的面，只要將單一面的面積乘以 6 即可。而同一個立方體的體積則為 \(V = s^{3}\)。

將立方體展開成平面圖後會出現六個相等的正方形，因此 \(SA = 6s^{2}\)。

實例演算

假設有一個立方體的邊長為 5 個單位。單一面的面積為 \(5 \times 5 = 25\) 平方單位。再乘以六個面，便得到 $$SA = 6 \times 25 = 150$$ 平方單位。至於體積則為 \(5^{3} = 125\) 立方單位。

常見問題

計算結果使用什麼單位？就是你輸入邊長時所用單位的平方。例如輸入英吋，結果便是平方英吋。

長方體（盒子）也適用嗎？不適用。本計算機假設所有稜邊長度相等（也就是真正的立方體）。若是長方體（cuboid），則須使用 \(SA = 2(lw + lh + wh)\) 這個公式。

已知表面積，要如何反推邊長？把公式變形即可：\(s = \sqrt{SA \div 6}\)。