這個計算器的功能
本工具會以立方體的體積為輸入，回傳兩項關鍵數值：邊長與總表面積。它是純幾何計算，因此在世界各地都適用、結果完全一致。這裡沒有單位選單，因為輸入與輸出本來就使用一致的單位。若你的體積 \(V\) 以立方公分為單位，則邊長 \(a\) 會以公分呈現，表面積 \(S\) 則以平方公分呈現。
使用方式
在輸入欄位中填入立方體的體積 \(V\)，然後送出。計算器會先求出體積的實數立方根作為邊長，再由邊長推導出表面積。體積必須為零或正數；對立方體而言，負的體積沒有物理意義，因此會被視為零處理。
公式說明
立方體的所有邊長都相等，皆為 \(a\)，因此體積為 \(V = a^{3}\)。將公式反解出邊長即得 \(a = V^{1/3}\)，也就是 \(V\) 的實數立方根。立方體有六個相同的正方形面，每一面的面積為 \(a^{2}\)，所以總表面積為 \(S = 6a^{2}\)。有了這兩個關係式，只要一個數字，就能還原出立方體完整的幾何資訊。
$$a = \sqrt[3]{\text{Volume } V}$$ $$S = 6\,a^{2} = 6 \left(\sqrt[3]{\text{Volume } V}\right)^{2}$$Advertisement
實際範例
假設 \(V = 27\)。邊長為 $$a = 27^{1/3} = 3.$$ 表面積為 $$S = 6 \times 3^{2} = 6 \times 9 = 54.$$ 因此，體積為 27 的立方體，邊長為 3，總表面積為 54。
常見問題
如果算出來的邊長是無理數怎麼辦？許多體積算出來的結果都是無理數。例如 \(V = 2\) 時，\(a = 1.259921\ldots\)，\(S = 9.524406\ldots\)。為了方便閱讀，計算器會顯示四捨五入後的數值。
\(V = 0\) 時會怎樣？此時邊長與表面積都是零，代表一個退化的立方體（縮成一個點）。
單位需要一致嗎？是的，請務必保持一致：若 \(V\) 以立方公尺為單位，則 \(a\) 以公尺、\(S\) 以平方公尺呈現。
