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輸入計算

數學公式

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  1. Surface Area

    Surface Area: 長方體體積與表面積計算機

    Surface area = 2(ab + bc + ca)

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結果

體積 V
6
立方單位(長度單位的三次方)
表面積 S 22 square units
體積公式 V a × b × c
表面積公式 S 2 × (ab + bc + ca)

這個計算機能做什麼

長方體(又稱矩形盒、矩形平行六面體或長方稜柱)是由六個矩形面所構成的立體。本工具只要輸入三條邊長——長 a、寬 b、高 c——就會立刻算出體積 V總表面積 S。輸入值不限定單位:只要三個邊長都用同一種單位,答案就會以對應的次方單位呈現。例如以公分輸入,V 的單位就是 cm³,S 的單位則是 cm²。

使用方法

用任一一致的單位填入三條邊長,即可讀取結果。由於 1 cm³ 等於 1 毫升,這個計算機很適合用來估算盒狀容器的液體容量——把 cm³ 的結果除以 1000 就能換算成公升。當 \(a = b = c\) 時,長方體就成了立方體(正方體)這個特例。

公式詳解

體積就是三條邊長相乘,$$V = a \times b \times c$$表面積則是六個面的面積總和。相對的面兩兩相等,因此只有三種不同的面積:\(ab\)、\(bc\) 與 \(ca\)。把它們的和乘以二,就得到 $$S = 2(ab + bc + ca)$$

長方體的展開圖,顯示六個矩形面,分為三組相同的對
表面積是六個面之和:三對 ab、bc 和 ca。
標註三條棱長 a、b 和 c 的長方體
長方體由三條棱長 a、b 和 c 確定。

實際範例

以 \(a = 3\)、\(b = 2\)、\(c = 1\) 的盒子為例:

$$V = 3 \times 2 \times 1 = 6$$立方單位(6 cm³ = 6 毫升)。
$$S = 2 \times (3\times2 + 2\times1 + 1\times3) = 2 \times (6 + 2 + 3) = 2 \times 11 = 22$$平方單位。

常見問題

要使用什麼單位?沒有特定限制——三個輸入值都用同一種長度單位即可。體積是該單位的三次方,表面積是該單位的二次方。

邊長可以是零嗎?可以,但這時盒子會塌陷:體積變成 0,只剩下其餘的面積有意義。負數長度在物理上沒有意義,會被視為零處理。

如何換算成公升?用公分輸入邊長,再把算出的 cm³ 體積除以 1000,即可換算成公升。

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