什麼是等腰三角形邊長計算器
等腰三角形有兩條相等的邊（稱為腰）與第三條邊（稱為底邊），而底邊兩端的角度（底角）也相等。這個計算器將底邊、腰與底角 \(\theta\) 三者連結起來，只要你知道其中一邊與底角，就能求出另一條未知的邊。
使用方法
先選擇你想求的是腰還是底邊，接著輸入已知的邊長與以「度」為單位的底角，即可立即得到結果。計算器同時會算出頂角，公式為 \(180° - 2\theta\)。
公式說明
從頂點向底邊中點作一條垂線，便能把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。每個直角三角形中，底角 \(\theta\) 都與半條底邊相鄰。利用餘弦（鄰邊 ÷ 斜邊），可得半條底邊等於 腰·cos θ，因此整條底邊為 $$\text{Base} = 2 \cdot \text{Leg} \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)$$將公式移項後，腰即為 $$\text{Leg} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)}$$要構成有效的三角形，底角必須小於 \(90°\)，因為兩個底角已佔去 \(180°\) 中的 \(2\theta\)。
實例演算
假設底邊為 10 單位，每個底角為 \(45°\)，則 $$\text{Leg} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0.70711} = \frac{10}{1.41421} \approx 7.0711 \text{ 單位}$$頂角為 \(180° - 2 \times 45° = 90°\)，正好印證這是一個等腰直角三角形。
常見問題
為什麼底角一定要小於 90°？兩個相等的底角加上頂角總和必須等於 \(180°\)，因此每個底角都必須小於 \(90°\)。
可以用弧度輸入嗎？請以「度」為單位輸入角度，計算器會在內部自動換算。
如果我只知道高怎麼辦？本工具是以底角來計算。如果你手上只有高，請先用反正切（arctan）求出角度，再輸入這裡使用。
