等腰直角三角形計算機

輸入計算

股長（a）

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Area & Perimeter

   

   Area is half the leg squared; perimeter is the sum of all three sides.

結果

斜邊

7.0711

a × √2

股長（a）	5
斜邊	7.0711
面積	12.5
周長	17.0711

什麼是等腰直角三角形？

等腰直角三角形是一種同時擁有一個 90° 直角、兩條等長股邊的三角形。由於兩股長度相等，剩下的兩個角自然都是 45°，因此這種三角形也常被稱為「45-45-90 三角形」。它是幾何、三角函數與建築工程中最實用的特殊三角形之一。

An isosceles right triangle: two equal legs (a) meeting at a 90° angle, with hypotenuse a√2.

計算機怎麼用？

只要輸入其中一條股的長度（\(a\)）即可——因為兩股等長，所以單一數值就能完整決定整個三角形。計算機會立刻算出斜邊、面積與周長。你可以使用任何一致的單位（公分、公尺、英吋皆可）；長度結果會以相同的長度單位呈現，面積則以該單位的平方表示。

公式詳解

設股長為 a：

斜邊：運用畢氏定理，\(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)，因此 \(c = a\sqrt{2}\)。
面積：兩股恰好可作為底與高，所以 \(A = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}\)。
周長：把三邊相加：\(P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}\)。

$$\text{hyp} = a\sqrt{2}, \quad A = \frac{a^2}{2}, \quad P = 2a + a\sqrt{2}$$

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Splitting a square of side a along its diagonal yields two isosceles right triangles, each with area a²/2.

實際範例

假設 \(a = 5\)。斜邊為 \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\)；面積為 \(5^2 \div 2 = 12.5\)；周長為 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\)。換句話說，一個股長為 5 單位的三角形，斜邊約 7.07 單位、面積為 12.5 平方單位、周長約 17.07 單位。

常見問題

它的三個內角各是多少？一個 90° 直角，加上兩個各為 45° 的等角。

為什麼斜邊是 a√2？因為兩股等長，畢氏定理可簡化為 \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\)。

可以從斜邊反推股長嗎？可以——把斜邊除以 \(\sqrt{2}\)（或乘以 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)）就能得到股長。