Что такое прямоугольный равнобедренный треугольник?
Прямоугольный равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90°, а два катета имеют одинаковую длину. Поскольку катеты равны, два других угла тоже равны и составляют по 45°, поэтому такую фигуру часто называют треугольником 45-45-90. Это один из самых полезных особых треугольников в геометрии, тригонометрии и строительстве.
Как пользоваться калькулятором
Достаточно ввести длину одного катета (a) — катеты равны, поэтому одного значения хватает, чтобы полностью задать треугольник. Калькулятор мгновенно рассчитает гипотенузу, площадь и периметр. Используйте любые единицы измерения (см, м, дюймы) — главное, чтобы они были одинаковыми: результаты будут выражены в тех же линейных единицах, а площадь — в их квадрате.
Разбор формул
Для катета длиной a:
Гипотенуза: по теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\), значит $$c = a\sqrt{2}.$$
Площадь: катеты выступают основанием и высотой, поэтому $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}.$$
Периметр: складываем все три стороны: $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}.$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 5\). Гипотенуза равна \(5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711\). Площадь составляет \(5^2 \div 2 = 12{,}5\). Периметр равен \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\). Таким образом, у треугольника с катетами по 5 единиц гипотенуза примерно 7,07 единицы, площадь — 12,5 квадратных единицы, а периметр — около 17,07 единицы.
Часто задаваемые вопросы
Какие у него углы? Один прямой угол (90°) и два равных угла по 45°.
Почему гипотенуза равна a√2? Поскольку оба катета равны, теорема Пифагора упрощается до \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Можно ли найти катет по гипотенузе? Да — разделите гипотенузу на \(\sqrt{2}\) (или умножьте на \(\sqrt{2}/2\)), и получите длину катета.
