Что считает этот калькулятор
Калькулятор прямоугольного треугольника находит все его элементы, если известны любые два из них. Прямой угол (90°) расположен между основанием a (горизонтальный катет) и высотой h (вертикальный катет); гипотенуза b — это наклонная сторона, а угол при основании θ лежит между основанием и гипотенузой. Какую бы пару значений вы ни задали, инструмент за один шаг вернёт основание, высоту, гипотенузу, угол при основании и площадь. Калькулятор не привязан к конкретным единицам измерения: результаты выводятся в тех же единицах, что и введённые данные.
Как пользоваться
Выберите набор исходных данных из выпадающего списка — например, «Основание и высота» или «Гипотенуза и угол». Введите только два значения, которые требует выбранный вариант, и ниже появится полное решение. Углы вводятся и отображаются в градусах, допустимый диапазон — \(0° < \theta < 90°\). Все длины и площадь должны быть положительными.
Формулы
В основе расчётов лежат три классических соотношения. Теорема Пифагора даёт $$b = \sqrt{a^2 + h^2}.$$ Тригонометрия связывает угол со сторонами: $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta.$$ Площадь равна $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta.$$ По любой допустимой паре калькулятор сначала восстанавливает оба катета, затем находит гипотенузу по теореме Пифагора, угол — через арктангенс, и наконец площадь.
Пример расчёта
Выберите «Основание и высота», задав основание = 3 и высоту = 4. Тогда $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5, \quad \theta = \arctan\!\frac{4}{3} = 53{,}130102°, \quad S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6.$$ Это тот самый знаменитый египетский треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Почему при варианте «Основание и гипотенуза» иногда появляется ошибка? Гипотенуза должна быть длиннее основания, иначе выражение \(b^2 - a^2\) становится отрицательным и реального треугольника не существует.
Почему может не сработать вариант «Площадь и гипотенуза»? При фиксированной гипотенузе максимально возможная площадь равна \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\) (случай равнобедренного треугольника с углом 45°). Если ваша площадь больше этого значения, то \(4S/b^2 > 1\) и реального треугольника нет.
В каких единицах ведётся расчёт? В любых согласованных единицах длины; площадь выражается в этих единицах в квадрате. Калькулятор не переводит значения между системами измерения, поэтому результаты точно соответствуют введённым единицам.
