Что делает этот калькулятор
Этот калькулятор строит таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для последовательности углов. Вы задаёте начальный угол, конечный угол и шаг (приращение) — все в градусах, — а инструмент выводит по одной строке на каждый угол, показывая \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) и \(\tan\theta\). Кроме того, он рисует кривые синуса и косинуса на выбранном диапазоне, чтобы вы наглядно видели, как обе волны растут и убывают. Это чисто математический инструмент: он работает одинаково в любой стране и не делает никаких предположений, кроме того, что углы вводятся в градусах.
Как пользоваться
Введите начальный угол (первая строка таблицы), конечный угол (последний угол диапазона) и приращение — расстояние между соседними строками. Например, начало 0, конец 360 и шаг 2 дадут углы 0, 2, 4, …, 360. Приращение должно быть больше нуля. Чтобы таблица не разрасталась, она содержит не более 361 строки: если ваш диапазон и шаг дают больше, расчёт останавливается на 361-й строке.
Разбор формулы
Для каждого угла a в градусах инструмент сначала переводит его в радианы по формуле
$$r = a \times \frac{\pi}{180}$$потому что математическая библиотека работает именно с радианами. Затем \(\sin\theta = \sin(r)\), \(\cos\theta = \cos(r)\), а
$$\tan\theta = \frac{\sin(r)}{\cos(r)}$$Тангенс не определён, когда \(\cos\theta = 0\) — это происходит при 90°, 270°, 450° и других нечётных кратных 90°. Поскольку из-за погрешности вычислений с плавающей точкой \(\cos(90\degree)\) равен крошечному, но ненулевому числу, инструмент помечает любой угол, где \(|\cos|\) меньше \(1\mathrm{e}{-12}\), и выводит «не определено» вместо огромного числа.
Разбор примера
При начале = 0°, конце = 90° и шаге = 30° в таблице будет четыре строки. При 0°: \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\). При 30°: \(\sin 0{,}5\), \(\cos 0{,}866025\), \(\tan 0{,}577350\). При 60°: \(\sin 0{,}866025\), \(\cos 0{,}5\), \(\tan 1{,}732051\). При 90°: \(\sin 1\), \(\cos 0\), tan не определён. На графике видно, как синус растёт от 0 до 1, а косинус падает с 1 до 0.
Частые вопросы
Почему tan пустой или «не определён» при 90°? Потому что \(\tan = \sin/\cos\), а \(\cos(90\degree) = 0\), поэтому деление не определено (вертикальная асимптота).
Можно ли использовать отрицательные углы или углы больше 360°? Да. Тригонометрические функции периодичны, поэтому любой действительный угол допустим.
Почему тангенс не отображается на графике? Вблизи асимптот тангенс уходит в бесконечность, что исказило бы график с фиксированным масштабом, поэтому на графике рисуются только sin и cos, а tan остаётся в таблице.
