Công cụ này làm gì?
Công cụ lập bảng hàm lượng giác này tính sẵn giá trị của sin, cosin và tang cho một dãy góc liên tiếp. Bạn chỉ cần chọn góc bắt đầu, góc kết thúc và bước nhảy (khoảng cách giữa các góc) — tất cả đều đo bằng độ — rồi công cụ sẽ liệt kê mỗi góc trên một dòng, hiển thị \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) và \(\tan\theta\). Ngoài ra, công cụ còn vẽ đường sin và cosin trong khoảng góc bạn chọn, giúp bạn thấy rõ hai sóng dâng lên và hạ xuống thế nào. Đây là công cụ toán học thuần túy, hoạt động giống hệt nhau ở mọi nơi — không phụ thuộc quốc gia hay đơn vị nào ngoài góc nhập theo độ.
Cách sử dụng
Nhập góc bắt đầu (dòng đầu tiên), góc kết thúc (góc cuối cùng của khoảng) và bước nhảy — tức khoảng cách giữa hai dòng liền nhau. Ví dụ, bắt đầu từ 0, kết thúc ở 360 và bước nhảy 2 sẽ cho ra các góc 0, 2, 4, …, 360. Bước nhảy phải lớn hơn 0. Để giữ trang gọn nhẹ, bảng tạo tối đa 361 dòng; nếu khoảng góc và bước nhảy của bạn vượt quá con số này, bảng sẽ dừng lại ở dòng thứ 361.
Giải thích công thức
Với mỗi góc a tính bằng độ, công cụ trước tiên đổi sang radian theo công thức $$r = a \times \frac{\pi}{180}$$ vì thư viện toán học làm việc với radian. Sau đó: \(\sin\theta = \sin r\), \(\cos\theta = \cos r\) và $$\tan\theta = \frac{\sin r}{\cos r}$$ Tang không xác định khi \(\cos\theta = 0\) — điều này xảy ra tại 90°, 270°, 450° và các bội lẻ khác của 90°. Vì giá trị cos của 90° theo dấu phẩy động là một số rất nhỏ nhưng khác 0, nên công cụ sẽ đánh dấu mọi góc có \(|\cos|\) nhỏ hơn \(1\mathrm{e}{-}12\) và in ra "không xác định" thay vì một con số khổng lồ.
Ví dụ minh họa
Với góc bắt đầu = 0°, kết thúc = 90°, bước nhảy = 30°, bảng sẽ có bốn dòng. Tại 0°: \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\). Tại 30°: \(\sin 0.5\), \(\cos 0.866025\), \(\tan 0.577350\). Tại 60°: \(\sin 0.866025\), \(\cos 0.5\), \(\tan 1.732051\). Tại 90°: \(\sin 1\), \(\cos 0\), tan không xác định. Đồ thị cho thấy đường sin tăng dần từ 0 lên 1 trong khi đường cosin giảm từ 1 xuống 0.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tan để trống hoặc hiện "không xác định" tại 90°? Bởi vì \(\tan = \sin/\cos\) và \(\cos(90\degree) = 0\), nên phép chia không xác định (đường tiệm cận đứng).
Tôi có thể nhập góc âm hoặc góc lớn hơn 360° không? Hoàn toàn được. Các hàm lượng giác có tính tuần hoàn, nên mọi góc thực đều hợp lệ.
Vì sao không vẽ đồ thị của tang? Tang vọt lên vô cực gần các đường tiệm cận, sẽ làm méo đồ thị có tỉ lệ cố định, nên chỉ vẽ sin và cos còn tang vẫn được giữ trong bảng.
