이 계산기로 할 수 있는 일
이 삼각함수표 계산기는 연속된 각도들에 대해 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 값을 한 번에 구해 줍니다. 시작 각도, 끝 각도, 증가 간격(step)을 모두 도(°) 단위로 입력하면, 각 각도마다 한 줄씩 \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\) 값을 보여 줍니다. 또한 선택한 범위에서 사인 곡선과 코사인 곡선을 함께 그려 주므로, 두 파동이 어떻게 오르내리는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 순수 수학 도구라서 입력값이 도 단위라는 점 외에는 나라나 단위에 따른 차이가 전혀 없으며, 어디서 사용하든 결과가 동일합니다.
사용 방법
시작 각도(첫 번째 줄), 끝 각도(범위의 마지막 각도), 그리고 줄과 줄 사이의 간격인 증가 간격을 입력하세요. 예를 들어 시작을 0, 끝을 360, 간격을 2로 두면 0, 2, 4, …, 360 순서의 각도가 만들어집니다. 증가 간격은 반드시 0보다 커야 합니다. 표가 지나치게 길어지지 않도록 최대 361줄까지만 생성되며, 범위와 간격에 따라 그보다 많은 줄이 나올 경우 361줄에서 멈춥니다.
공식 설명
도 단위의 각도 a마다 계산기는 먼저 다음과 같이 라디안으로 변환합니다.
$$r = a \times \dfrac{\pi}{180}$$수학 라이브러리가 라디안을 기준으로 동작하기 때문입니다. 이후 \(\sin\theta = \sin(r)\), \(\cos\theta = \cos(r)\), \(\tan\theta = \dfrac{\sin(r)}{\cos(r)}\) 로 값을 구합니다. \(\cos\theta = 0\) 인 지점에서는 탄젠트 값이 정의되지 않는데, 이는 90°, 270°, 450° 등 90°의 홀수 배에서 발생합니다. 부동소수점 연산에서는 \(\cos 90°\)가 정확히 0이 아니라 아주 작은 값으로 나오기 때문에, 계산기는 \(|\cos|\)가 \(\text{1e-12}\) 미만인 각도를 감지해 터무니없이 큰 숫자 대신 "정의되지 않음"으로 표시합니다.
계산 예시
시작 = 0°, 끝 = 90°, 증가 간격 = 30°로 두면 표는 네 줄이 됩니다. 0°에서는 \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\). 30°에서는 \(\sin 0.5\), \(\cos 0.866025\), \(\tan 0.577350\). 60°에서는 \(\sin 0.866025\), \(\cos 0.5\), \(\tan 1.732051\). 90°에서는 \(\sin 1\), \(\cos 0\), \(\tan\)은 정의되지 않음. 그래프에서는 사인이 0에서 1로 올라가는 동안 코사인이 1에서 0으로 내려가는 모습을 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 90°에서 tan이 비어 있거나 "정의되지 않음"으로 나오나요? \(\tan = \dfrac{\sin}{\cos}\) 인데 \(\cos(90°) = 0\) 이라서 0으로 나누는 셈이 되기 때문입니다. 이 지점에서는 값이 정의되지 않으며(수직 점근선), 그래서 표시되지 않습니다.
음수 각도나 360°를 넘는 각도도 쓸 수 있나요? 네. 삼각함수는 주기적이므로 어떤 실수 각도든 모두 유효합니다.
탄젠트는 왜 그래프로 그리지 않나요? 탄젠트는 점근선 근처에서 무한대로 치솟아 고정 축의 그래프를 망가뜨립니다. 그래서 그래프에는 sin과 cos만 그리고, tan은 표에만 남겨 둡니다.
