이등변삼각형 계산기 (두 값만 알면 전체 계산)

계산 입력

공식

Show calculation steps (1)

Area

Area from base and height, or from the leg and the base angle.

결과

넓이 (S)

제곱 단위

밑변 (a)	6
빗변 / 다리 (b)	5
높이 (h)	4
밑각 (θ)	53.1301 deg
꼭지각	73.7398 deg
둘레	16

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이등변삼각형은 길이가 같은 두 변(빗변 또는 다리, 길이 b)과 길이가 다른 한 변(밑변, 길이 a)으로 이루어집니다. 두 밑각의 크기는 서로 같고, 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 내린 높이(수선)는 밑변과 꼭지각을 각각 정확히 이등분합니다. 이 계산기는 아는 두 값만 입력하면 밑변, 빗변, 높이, 밑각, 꼭지각, 둘레, 넓이까지 이등변삼각형의 모든 요소를 계산해 줍니다.

밑변 a, 같은 두 변 b, 높이 h, 밑각 theta, 꼭지각을 보여주는 이등변삼각형 — 이등변삼각형의 주요 요소: 밑변 a, 같은 두 변 b, 높이 h, 밑각 θ.

사용 방법

먼저 입력 조합 드롭다운에서 알고 있는 값의 조합을 고릅니다(예: "밑변과 높이" 또는 "빗변과 밑각"). 그런 다음 드롭다운 라벨에 표시된 순서대로 x1, x2 칸에 두 값을 입력하세요. 길이는 단위를 일관되게 유지하기만 하면 어떤 단위를 써도 무방하지만, 각도는 반드시 도(°) 단위로 입력해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 삼각형의 모든 요소가 한꺼번에 표시됩니다.

공식 풀이

높이는 이등변삼각형을 합동인 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 이때 두 직각변은 밑변의 절반인 $a/2$와 높이 $h$이고, 빗변은 $b$가 됩니다. 기본 삼각비를 이용하면 다음이 성립합니다.

$$h = \frac{a}{2}\tan\theta = b\sin\theta, \quad a = 2b\cos\theta$$

밑각은 $\theta = \operatorname{atan}(2h/a)$로 구하고, 삼각형의 내각의 합은 180°이므로 꼭지각은 $180° - 2\theta$가 됩니다. 넓이는 다음으로 구하며,

$$S = \tfrac12\, a\, h = \tfrac12\, b^2 \sin(2\theta)$$

둘레는 $a + 2b$입니다.

높이 h, 밑변의 절반 a/2, 변 b, 각 theta를 가진 두 개의 직각삼각형으로 나뉜 이등변삼각형 — 높이를 내리면 삼각형이 두 개의 직각삼각형으로 나뉘어 삼각비 공식을 얻을 수 있습니다.

계산 예시

"밑변과 높이"를 선택하고 $a = 6$, $h = 4$를 입력해 봅시다. 밑변의 절반은 3이므로 $\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53.13°$입니다. 빗변은 $b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$이고, 꼭지각은 $180 - 2\times 53.13 = 73.74°$, 넓이는 $\tfrac12\times 6\times 4 = 12$, 둘레는 $6 + 2\times 5 = 16$이 됩니다. 이는 잘 알려진 3-4-5 직각삼각형을 두 개 붙인 형태로, 위 공식들이 정확함을 확인시켜 줍니다.