이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이등변삼각형 높이 계산기는 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형의 수직 높이(h)를 단 두 개의 값만으로 구해 줍니다. 밑변의 길이와 같은 두 변 중 하나의 길이를 입력하면 높이가 즉시 계산됩니다. 여기에 더해 같은 입력값으로 삼각형의 넓이와 둘레까지 한 번에 알려 줍니다.
입력해야 하는 값
- 밑변 길이 (b): 삼각형 아래쪽에 있는, 길이가 다른 변의 길이입니다.
- 같은 변 길이 (a): 길이가 서로 같은 두 변 중 하나의 길이입니다.
두 값은 반드시 같은 단위(cm, m, inch 등)로 입력해야 합니다. 계산된 높이도 동일한 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
이등변삼각형은 한가운데를 기준으로 똑같은 모양의 직각삼각형 두 개로 나눌 수 있습니다. 꼭짓점에서 밑변의 한가운데로 수직선을 내리면 밑변이 정확히 반으로 나뉩니다. 이때 만들어지는 직각삼각형의 빗변은 같은 변(a)이고, 밑변 쪽 변은 밑변의 절반(b/2)이 됩니다. 여기에 피타고라스 정리를 적용하면:
h = √(a² − (b/2)²)
계산기는 이 높이를 이용해 다음 값도 함께 구합니다:
- 넓이 = (밑변 × 높이) / 2
- 둘레 = 밑변 + 2 × 같은 변
계산 예시
같은 변의 길이가 10이고 밑변이 12인 경우를 살펴보겠습니다.
- 밑변의 절반: 12 ÷ 2 = 6
- 높이: √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8
- 넓이: (12 × 8) / 2 = 48
- 둘레: 12 + (2 × 10) = 32
즉, 두 변이 각각 10이고 밑변이 12인 삼각형의 높이는 8입니다.
자주 묻는 질문
왜 같은 변이 밑변의 절반보다 길어야 하나요? 같은 변이 밑변의 절반보다 짧으면 제곱근 안의 값이 음수가 되어 실제로 존재할 수 있는 삼각형이 나오지 않습니다. 두 변이 밑변 위에서 만날 수 없기 때문입니다. 따라서 반드시 a > b/2 조건을 만족해야 합니다.
여기서 구한 높이를 넓이 계산에 그대로 쓸 수 있나요? 네. 이 계산에서 구하는 높이는 꼭짓점에서 밑변까지의 수직 거리이며, 이것이 바로 넓이 공식(밑변 × 높이 ÷ 2)에 들어가는 높이입니다.
정삼각형에도 사용할 수 있나요? 네. 밑변을 같은 변과 같은 값으로 두면 됩니다. 예를 들어 같은 변과 밑변을 모두 6으로 입력하면 높이는 √(36 − 9) = √27 ≈ 5.196이 되며, 이는 정삼각형의 정확한 높이입니다.
