이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 길이가 서로 다른 두 변, 즉 같은 길이의 변 a(변 c와 길이가 같습니다)와 밑변 b를 입력하면 이등변삼각형을 완성해 줍니다. 입력값을 바탕으로 나머지 한 변, 둘레, 반둘레, 넓이, 그리고 세 개의 높이를 구할 수 있습니다. 여기서 사용하는 기하학적 규칙은 변 a와 c가 길이가 같은 두 변(\(a = c\))이고, 각 A와 C가 서로 같으며, 변 b가 길이가 다른 밑변이라는 것입니다.
사용 방법
변 a 칸에 같은 변 중 하나의 길이를 입력하고, 변 b 칸에 밑변의 길이를 입력하세요. 원하면 길이 단위를 선택할 수 있는데, 이는 화면 표시용 라벨일 뿐 숫자 자체를 바꾸지 않습니다. 어떤 단위를 고르든 계산되는 길이는 항상 동일하기 때문입니다(넓이는 해당 단위의 제곱으로 표시됩니다). 계산 버튼을 누르면 도출된 모든 값을 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
밑변으로 내린 높이는 이등변삼각형을 합동인 두 직각삼각형으로 나누며, 각 직각삼각형의 밑변은 \(b/2\), 빗변은 \(a\)입니다. 따라서 밑변으로의 높이는 다음과 같이 됩니다.
$$h_b = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}$$넓이는 다음으로 구해지며, 이는 헤론의 공식과 동일한 결과를 줍니다.
$$K = \frac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$각 변으로의 높이는 \(h_x = \frac{2K}{x}\)이므로, \(h_a = h_c = \frac{2K}{a}\)입니다. 둘레는 \(P = 2a + b\), 반둘레는 \(s = P/2\)입니다.
계산 예시
\(a = 5\), \(b = 6\)인 경우: \(c = 5\), \(P = 2(5) + 6 = 16\), \(s = 8\)입니다. 밑변으로의 높이는 \(h_b = \sqrt{25 - 9} = 4\)이므로, \(K = \frac{1}{2}(6)(4) = 12\)가 됩니다. 따라서 \(h_a = h_c = \frac{24}{5} = 4.8\)입니다. (헤론의 공식 검산: \(\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12\).)
자주 묻는 질문
삼각형이 성립하지 않는 경우는 언제인가요? 삼각부등식 \(b < 2a\)를 만족해야 합니다. \(b = 2a\)이면 삼각형이 퇴화하여 넓이가 0이 되고, \(b > 2a\)이면 아예 존재할 수 없습니다. 이런 경우 계산기는 오류를 표시합니다.
왜 두 높이가 같은가요? 변 a와 c의 길이가 같기 때문에, 이 두 변으로 내린 높이 \(h_a\)와 \(h_c\)도 서로 같습니다.
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 단위는 순전히 라벨일 뿐입니다. cm를 고르든 m를 고르든 숫자는 달라지지 않으며, 길이는 선택한 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
