이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
사인법칙은 삼각형의 각 변을 그 대각(맞은편 각)의 사인 값과 연결해 주는 공식입니다. 표준 표기법에 따라 변 a는 각 A의 맞은편, 변 b는 각 B의 맞은편, 변 c는 각 C의 맞은편에 위치합니다. 이 도구는 세 개의 알려진 값으로부터 모르는 각 하나 또는 변 하나를 구한 다음, 완전히 풀린 삼각형을 보여줍니다. 즉, 세 변과 세 각은 물론 그로부터 유도되는 둘레, 반둘레, 넓이, 내접원 반지름, 외접원 반지름까지 함께 제시합니다.
사용 방법
드롭다운에서 계산 모드를 선택하세요. 라벨에 무엇이 주어지고 무엇을 구하는지가 그대로 적혀 있습니다. 예를 들어 "a, B, b로 각 A 구하기"는 변 a, 각 B, 변 b를 입력하면 계산기가 각 A를 찾아준다는 뜻입니다. 화면에는 해당 모드에 필요한 세 칸만 나타납니다. 각도 단위를 도(degree)로 할지 라디안으로 할지 고르고, 길이 단위 라벨을 선택한 뒤(사인법칙은 비율만 다루므로 이 라벨은 표시용일 뿐입니다), 결과의 유효숫자 자릿수를 설정하면 됩니다.
공식 풀이
모르는 각 \(X\)를 구할 때 계산기는 $$X = \sin^{-1}\!\left(\frac{X\text{의 대변} \times \sin(\text{아는 각})}{\text{아는 각의 대변}}\right)$$ 을 사용합니다. 모르는 변을 구할 때는 $$\text{구할 변} = \frac{\text{아는 변} \times \sin(\text{구할 변의 대각})}{\sin(\text{아는 변의 대각})}$$ 을 사용합니다. 세 번째 각은 언제나 180°에서 알려진 두 각의 합을 뺀 값입니다. 모든 변과 각이 정해지면 넓이는 헤론의 공식으로, 내접원 반지름은 \(r = K / s\) 로, 외접원 반지름은 \(R = abc / (4K)\) 로 구합니다.
예제로 따라하기
변 \(a = 3\), 각 \(B = 40^\circ\), 변 \(b = 4\)가 주어진 경우("a, B, b로 각 A 구하기" 모드): $$A = \sin^{-1}\!\left(\frac{3 \times \sin 40^\circ}{4}\right) = \sin^{-1}(0.482091) = 28.824^\circ.$$ 세 번째 각 $$C = 180 - (28.824 + 40) = 111.176^\circ.$$ 변 $$c = \frac{4 \times \sin(111.176^\circ)}{\sin(40^\circ)} = 5.80142.$$ 둘레 = 12.8014, 넓이 \(K = 5.59603\), 내접원 반지름 = 0.874281, 외접원 반지름 = 3.11008.
자주 묻는 질문
왜 "해 없음"이라고 나오나요? 각을 구하는 모드에서는 arcsin 안의 값이 1 이하여야 합니다. 이 값이 1을 넘으면 해당 측정값으로 만들 수 있는 실제 삼각형이 존재하지 않습니다.
애매한 SSA 경우(두 변과 끼인각이 아닌 각)도 처리하나요? 두 변과 그 사이에 끼이지 않은 각이 주어지면 유효한 삼각형이 두 개 나올 수 있습니다. 이 계산기는 예각(arcsin의 주값) 해만 반환하며, 두 번째 가능성은 그 각에 대해 180°에서 뺀 값입니다.
길이 단위가 계산에 영향을 주나요? 아닙니다. 사인법칙은 비율을 사용하므로 단위는 표시용 라벨일 뿐이며, 넓이는 단위 제곱(unit²)으로 표시됩니다.
