这个计算器能做什么
正弦定理把三角形的每条边与其对角的正弦值联系起来。按照通用的标记习惯，边 \(a\) 对应角 \(A\)，边 \(b\) 对应角 \(B\)，边 \(c\) 对应角 \(C\)。本工具可以从三个已知量中求出一个缺失的角或一条缺失的边，随后给出完整解出的三角形：三条边、三个内角，以及由此推导出的周长、半周长、面积、内切圆半径和外接圆半径。
使用方法
先从下拉菜单中选择一种计算模式。每个选项的名称都清楚地告诉你给出哪些量、求解哪个量。例如"由 \(a\)、\(B\)、\(b\) 求角 \(A\)"表示你需要输入边 \(a\)、角 \(B\) 和边 \(b\)，计算器会求出角 \(A\)。界面只会显示与当前模式相关的三个输入框。接着选择角度的单位是度还是弧度，再挑选一个长度单位标签（仅用于显示，因为正弦定理与尺度无关），最后设置结果的有效数字位数。
公式解析
正弦定理的完整形式为
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$要求出缺失的角 \(X\)，计算器使用：
$$X = \sin^{-1}\!\left(\frac{(X\text{ 的对边}) \times \sin(\text{已知角})}{\text{已知角的对边}}\right)$$要求出缺失的边，则使用：
$$\text{所求边} = \frac{\text{已知边} \times \sin(\text{所求边的对角})}{\sin(\text{已知边的对角})}$$第三个角始终等于 \(180^\circ\) 减去两个已知角之和。当所有边和角都确定后，面积由海伦公式得出
$$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}$$内切圆半径为 \(r = K / s\)，外接圆半径为 \(R = abc / (4K)\)。
实例演算
已知边 \(a = 3\)、角 \(B = 40^\circ\)、边 \(b = 4\)（模式"由 \(a\)、\(B\)、\(b\) 求角 \(A\)"）：
$$A = \sin^{-1}\!\left(\frac{3 \times \sin 40^\circ}{4}\right) = \sin^{-1}(0.482091) = 28.824^\circ$$第三个角
$$C = 180 - (28.824 + 40) = 111.176^\circ$$边
$$c = \frac{4 \times \sin(111.176^\circ)}{\sin(40^\circ)} = 5.80142$$周长 \(= 12.8014\)，面积 \(K = 5.59603\)，内切圆半径 \(= 0.874281\)，外接圆半径 \(= 3.11008\)。
常见问题
为什么会提示"无解"？在求角模式下，arcsin 括号内的数值必须不大于 1。如果它超过 1，则这组数据对应不到任何真实存在的三角形。
能处理 SSA（边边角）的两解情况吗？当给出两条边和一个非夹角时，可能存在两个符合条件的三角形。本计算器只返回锐角（即 arcsin 主值）这一个解；另一个可能的角则是 \(180^\circ\) 减去该角。
长度单位会影响计算结果吗？不会。正弦定理用的是比值，所以单位仅作为显示标签，面积则以"单位的平方"表示。
