這個計算機能做什麼
正弦定理描述三角形每一邊與其對角正弦值之間的關係。依照標準命名方式，邊 \(a\) 對著角 \(A\)、邊 \(b\) 對著角 \(B\)、邊 \(c\) 對著角 \(C\)。本工具可從三個已知條件中，求出一個未知的角或一條未知的邊，接著回報完整解出的三角形：三條邊、三個角，以及由此推導出的周長、半周長、面積、內切圓半徑與外接圓半徑。
使用方法
先從下拉選單挑選計算模式。每個選項的說明都清楚標示「已知什麼、要求什麼」，例如「由 \(a\)、\(B\)、\(b\) 求角 \(A\)」表示你輸入邊 \(a\)、角 \(B\) 與邊 \(b\)，計算機便會算出角 \(A\)。畫面上只會顯示這三個相關欄位。接著選擇角度要用度（degrees）或弧度（radians），挑一個長度單位標籤（純粹是顯示用，因為正弦定理與尺度無關），再設定輸出結果的有效數字位數即可。
公式說明
正弦定理可表示為：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$要求未知角 \(X\) 時，計算機使用：\(X = \sin^{-1}\left(\frac{\text{X 的對邊} \times \sin(\text{已知角})}{\text{已知角的對邊}}\right)\)。要求未知邊時，則使用：\(\text{所求邊} = \frac{\text{已知邊} \times \sin(\text{所求邊的對角})}{\sin(\text{已知邊的對角})}\)。第三個角永遠等於 \(180^\circ\) 減去兩個已知角的總和。當所有邊與角都求出後，面積由海龍公式（Heron's formula）算出：
$$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}$$內切圓半徑為 \(r = \frac{K}{s}\)，外接圓半徑為 \(R = \frac{abc}{4K}\)。
實例演算
已知邊 \(a = 3\)、角 \(B = 40^\circ\)、邊 \(b = 4\)（模式「由 \(a\)、\(B\)、\(b\) 求角 \(A\)」）：
$$A = \sin^{-1}\left(\frac{3 \times \sin 40^\circ}{4}\right) = \sin^{-1}(0.482091) = 28.824^\circ$$第三個角 \(C = 180 - (28.824 + 40) = 111.176^\circ\)。邊 \(c = \frac{4 \times \sin(111.176^\circ)}{\sin(40^\circ)} = 5.80142\)。周長 \(= 12.8014\)，面積 \(K = 5.59603\)，內切圓半徑 \(= 0.874281\)，外接圓半徑 \(= 3.11008\)。
常見問題
為什麼會出現「無解」？在求角的模式中，\(\arcsin\) 括號內的數值必須小於或等於 \(1\)。如果超過 \(1\)，這組數據就不存在符合條件的實際三角形。
能處理 SSA（兩邊一夾角外角）的模稜兩可情形嗎？當給定兩邊以及一個不在兩邊之間的角時，可能存在兩個合法的三角形。本計算機只回傳銳角（\(\arcsin\) 主值）這個解；另一個可能解則是 \(180^\circ\) 減去該角度。
長度單位會影響計算結果嗎？不會。正弦定理使用的是比值，因此單位僅是顯示標籤，而面積則以該單位的平方表示。
