什麼是直圓錐計算機？
直圓錐的底面是一個半徑為 \(r\) 的圓，頂點則位於圓心正上方、高度為 \(h\) 的位置。斜高 \(s\) 是從頂點延伸到底面邊緣的線段。這個計算機只要你提供任意兩個已知數值，就能完整求解整個圓錐——先選擇計算模式，輸入兩個數值，系統就會自動算出其餘所有尺寸、各項表面積、體積，以及三個特徵角度。它是純粹的幾何運算，只要長度單位一致，在世界任何地方算出的結果都相同。
使用方式
先在「選擇計算方式」下拉選單中挑出你已知的數值組合（例如半徑與高，或半徑與體積），再填入對應的兩個欄位。你也可以視需要自訂圓周率 pi、選擇要顯示的單位標籤，並設定要四捨五入到幾位有效數字。按下計算後，即可看到半徑、高、斜高、側面積／底面積／總表面積、體積、以 pi 表示的對應係數，以及半角、頂角與底角。
公式解析
半徑、高與斜高構成一個直角三角形，因此 $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$。體積是同尺寸圓柱體的三分之一：$$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$。曲面側面積為 \(L = \pi r s\)，底面積為 \(B = \pi r^2\)，總表面積則是 $$A = L + B = \pi r (s + r)$$。軸線與斜邊之間的半角為 \(\theta = \arctan\!\frac{r}{h}\)，頂角為 \(2\theta\)，底角則是 \(90^\circ - \theta\)。
實例演算
假設 \(r = 3\)、\(h = 4\)。則 $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ 體積 $$= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699$$ 側面積 $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.124$$ 底面積 $$= 9\pi \approx 28.274$$ 總表面積 $$= 24\pi \approx 75.398$$ 半角 \(= \arctan(3/4) = 36.87^\circ\)，頂角 \(= 73.74^\circ\)，底角 \(= 53.13^\circ\)。
常見問題
單位下拉選單會自動換算數字嗎？不會——它只是一個顯示標籤。系統會假設所有輸入值都採用同一種單位，並以相同的單位、單位² 與單位³ 呈現結果。
為什麼會出現「幾何條件不成立」的錯誤？斜高永遠必須大於半徑與高；如果你輸入的數值組合違反了這個條件，這樣的圓錐就不可能存在。
「以 pi 表示」的數值是什麼意思？它們是 pi 的係數——例如體積 \(12\pi\) 會顯示為 12，讓你能直接讀出精確的符號化答案。
