직원뿔 계산기란?
직원뿔(right circular cone)은 반지름 \(r\)인 원 모양의 밑면을 가지며, 꼭짓점이 밑면 중심 바로 위 높이 \(h\) 지점에 놓인 도형입니다. 모선 \(s\)는 꼭짓점에서 밑면 가장자리까지 이어지는 빗변입니다. 이 계산기는 알고 있는 두 값만 있으면 원뿔 전체를 풀어냅니다. 계산 방식을 고르고 두 수치를 입력하면 나머지 모든 치수와 각종 넓이, 부피, 그리고 세 가지 특성 각도가 한꺼번에 나옵니다. 순수한 기하학 계산이므로 일관된 길이 단위라면 어디서나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
"계산 방식 선택" 드롭다운에서 이미 알고 있는 값을 고릅니다(예: 반지름과 높이, 또는 반지름과 부피). 그런 다음 해당하는 두 입력란을 채웁니다. 필요하다면 원주율 값을 직접 지정하거나, 표시할 단위 라벨을 선택하고, 반올림할 유효숫자 자릿수를 설정할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 반지름, 높이, 모선, 옆넓이·밑넓이·겉넓이, 부피, 이 값들을 원주율의 배수로 나타낸 결과, 그리고 반각·꼭지각·밑각이 표시됩니다.
공식 한눈에 보기
반지름, 높이, 모선은 직각삼각형을 이루므로 $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$ 입니다. 부피는 같은 크기 원기둥의 1/3로, $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$ 입니다. 옆면(곡면) 넓이는 \(L = \pi r s\), 밑넓이는 \(B = \pi r^2\), 겉넓이는 $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ 입니다. 중심축과 모선 사이의 반각은 \(\theta = \arctan\!\frac{r}{h}\), 꼭지각은 \(2\theta\), 밑각은 \(90^\circ - \theta\) 입니다.
계산 예시
\(r = 3\), \(h = 4\)인 경우를 살펴봅시다. 모선 $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ 입니다. 부피 \(= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699\). 옆넓이 \(= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.124\). 밑넓이 \(= 9\pi \approx 28.274\). 겉넓이 \(= 24\pi \approx 75.398\). 반각 \(= \arctan(3/4) = 36.87^\circ\), 꼭지각 \(= 73.74^\circ\), 밑각 \(= 53.13^\circ\) 입니다.
자주 묻는 질문
단위 드롭다운이 숫자를 변환해 주나요? 아니요. 표시용 라벨일 뿐입니다. 모든 입력값은 하나의 일관된 단위로 가정하며, 결과도 같은 단위와 단위², 단위³로 표시됩니다.
"불가능한 도형" 오류는 왜 나타나나요? 모선은 항상 반지름과 높이보다 커야 합니다. 입력한 두 값이 이 조건을 어기면 그런 원뿔은 존재할 수 없습니다.
"원주율 기준" 값은 무엇인가요? 원주율(\(\pi\))의 계수를 뜻합니다. 예를 들어 부피 \(12\pi\)는 12로 표시되므로, 정확한 기호식 답을 그대로 읽을 수 있습니다.
