이 계산기로 할 수 있는 일
입체도형 계산기는 캡슐, 원뿔, 원기둥, 원뿔대, 정육면체, 반구, 정사각뿔, 직육면체(상자), 구까지 대표적인 9가지 3차원 도형의 부피와 겉넓이는 물론, 모선 길이, 대각선, 둘레 같은 핵심 값까지 한 번에 계산합니다. 순수한 수학 공식을 사용하므로, 길이 단위만 일관되게 맞춘다면 어느 나라에서든 그대로 적용할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 도형을 고른 뒤, 각 치수를 같은 길이 단위로 입력하세요(모두 밀리미터, 모두 센티미터 등). 단위 선택 메뉴는 표시용 라벨일 뿐, 입력한 숫자의 크기를 바꾸지는 않습니다. 계산 버튼을 누르면 부피(세제곱 단위), 겉넓이(제곱 단위), 그리고 모선 길이나 공간 대각선처럼 도형별 고유 값이 함께 표시됩니다. 모든 치수는 0보다 커야 합니다.
공식 한눈에 보기
각 도형은 표준 공식을 그대로 사용합니다. 밑면 반지름이 \(r\), 높이가 \(h\)인 원뿔의 부피는 $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h$$이고, 모선 길이는 $$s = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$$이므로 전체 겉넓이는 \(\pi r (r + s)\)입니다. 반지름 \(r\)인 구는 $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}$$입니다. 원뿔대(원뿔의 꼭짓점을 밑면과 평행하게 잘라낸 도형)는 $$V = \tfrac{1}{3}\pi h(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2)$$를 쓰며, 위·아래 반지름이 같아지면 자연스럽게 원기둥 공식으로 바뀝니다.
계산 예시
밑면 반지름 \(r = 3\) cm, 높이 \(h = 4\) cm인 원뿔을 예로 들어 보겠습니다. 모선 길이는 $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$입니다. 부피는 $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37.70 \text{ cm}^{3}$$입니다. 옆넓이는 \(\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47.12 \text{ cm}^{2}\), 밑넓이는 \(\pi(9) \approx 28.27 \text{ cm}^{2}\), 전체 겉넓이는 $$\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75.40 \text{ cm}^{2}$$입니다.
자주 묻는 질문
모든 입력값에 같은 단위를 써야 하나요? 네. 일부는 cm, 일부는 m처럼 단위를 섞으면 결과가 무의미해집니다. 먼저 하나의 단위로 모두 환산하세요.
부피 결과의 소수점 자리가 왜 이렇게 많나요? 계산기는 완전한 정밀도로 계산한 뒤 화면에는 소수점 넷째 자리까지 반올림해 표시합니다. 내부적으로는 어떤 값도 손실되지 않습니다.
옆넓이와 전체 겉넓이의 차이는 무엇인가요? 옆넓이는 곡면이나 비스듬한 옆면만을 가리키고, 전체 겉넓이는 여기에 위·아래 평평한 밑면까지 더한 값입니다.
