ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة المجسمات الهندسية الصلبة الحجم والمساحة السطحية إضافةً إلى قيم مهمة أخرى (الارتفاع الجانبي والأقطار ومحيط المقطع) لتسعة مجسمات ثلاثية الأبعاد شائعة: الكبسولة، والمخروط الدائري، والأسطوانة الدائرية، وجذع المخروط، والمكعب، ونصف الكرة، والهرم الرباعي القائم، ومتوازي المستطيلات (الصندوق)، والكرة. وبما أنها رياضيات بحتة، فإن النتائج صحيحة في أي مكان في العالم باستخدام أي وحدة طول متّسقة.
كيفية الاستخدام
اختر المجسم من القائمة المنسدلة، ثم أدخل أبعاده بوحدة الطول نفسها (الكل بالمليمتر، أو الكل بالسنتيمتر، وهكذا). محدِّد الوحدة مخصّص للعرض والتسمية فقط؛ فهو لا يعيد تحجيم أرقامك. اضغط على «احسب» لتظهر لك قيمة الحجم بالوحدات المكعّبة، والمساحات السطحية بالوحدات المربّعة، إضافةً إلى أي قيم خاصة بالشكل مثل الارتفاع الجانبي أو القطر الفراغي. ويجب أن يكون كل بُعد أكبر من الصفر.
شرح المعادلات
يستخدم كل مجسم صيغته القياسية المغلقة. فالمخروط الذي نصف قطر قاعدته \(r\) وارتفاعه \(h\) يكون حجمه $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h$$ وارتفاعه الجانبي $$s = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$$ ومن ثَمّ تكون مساحته السطحية الكلية \(\pi r (r + s)\). أما الكرة التي نصف قطرها \(r\) فيكون $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}$$ وجذع المخروط (مخروط قُطع رأسه بمستوٍ موازٍ للقاعدة) يستخدم $$V = \tfrac{1}{3}\pi h\left(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2\right)$$ وعندما يتساوى نصفا القطر العلوي والسفلي يتحوّل بسلاسة إلى أسطوانة.
مثال محلول
لِنأخذ مخروطًا دائريًا نصف قطر قاعدته \(r = 3\) سم وارتفاعه \(h = 4\) سم. يكون الارتفاع الجانبي $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ سم}$$ والحجم $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37.70 \text{ سم}^{3}$$ والمساحة السطحية الجانبية $$\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47.12 \text{ سم}^{2}$$ والقاعدة \(\pi(9) \approx 28.27\) سم²، والمساحة السطحية الكلية $$\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75.40 \text{ سم}^{2}$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون كل المدخلات بالوحدة نفسها؟ نعم. خلط الوحدات (بعضها بالسنتيمتر وبعضها بالمتر) يعطي نتائج بلا معنى. حوِّل كل القيم إلى وحدة واحدة أولًا.
لماذا يحتوي الحجم على هذا العدد الكبير من المنازل العشرية؟ تُجري الأداة الحساب بدقة كاملة وتقرّب العرض إلى أربع منازل عشرية، بينما لا يُفقد شيء داخليًا.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية؟ المساحة السطحية الجانبية هي الجوانب المنحنية أو المائلة فقط، أما المساحة السطحية الكلية فتضيف إليها القاعدة (أو القاعدتين) المسطّحة.
